Spazio G di Busemann

In matematica, uno spazio G di Busemann è un tipo di spazio metrico descritto per la prima volta da Herbert Busemann nel 1942.

Se $(X,d)$ è uno spazio metrico tale che

1. per ogni due distinti $x,y\in X$ esiste $z\in X-\{x,y\}$ tale che $d(x,z)+d(y,z)=d(x,z)$ (Convessità di Menger)
2. ogni insieme $d$-limitato di cardinalità infinita possiede punti di accumulazione
3. per ogni $w\in X$ esiste $\rho _{w}$ tale che per tutti i punti distinti $x,y\in B(w,\rho _{w})$ esiste $z\in (b(w,\rho _{w})-\{x,y\})^{\circ }$ tale che $d(x,z)+d(y,z)=d(x,z)$ (le geodetiche sono estendibili localmente)
4. per tutti i punti distinti $x,y\in X$, se $u,v\in X$ tale che $d(x,u)+d(y,u)=d(x,u)$, $d(x,v)+d(y,v)=d(x,v)$ e $d(y,u)=d(y,v)$ (le estensioni geodetiche sono uniche).

allora si dice che X è uno spazio G di Busemann. Ogni spazio G di Busemann è uno spazio omogeneo.

La congettura di Busemann afferma che ogni spazio G di Busemann è una varietà topologica. È un caso speciale della congettura di Bing-Borsuk. La congettura di Busemann è nota per essere vera per le dimensioni da 1 a 4.