Sistema pi

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In matematica, un sistema pi, o anche -sistema, su un insieme è una famiglia P non vuota di sottoinsiemi di (ovvero ), tale che l'intersezione di due elementi (e quindi di un numero finito di elementi) di P è ancora in P; ovvero P è stabile per intersezioni finite.

Proprietà[modifica | modifica wikitesto]

  • Se A è un'algebra di insiemi (in particolare se è una σ-algebra), allora A è un -sistema.
  • Se A è un -sistema che è anche un sistema Dynkin, allora A è una σ-algebra.

Unicità dell'estensione[modifica | modifica wikitesto]

Una misura finita è determinata unicamente dai suoi valori su di un -sistema, come afferma la seguente proposizione. Siano e misure su uno spazio misurabile e sia un -sistema che generi . Se

allora

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Riferimenti[modifica | modifica wikitesto]

  • Allan Gut, Probability: A Graduate Course, New York, Springer, 2005, DOI:10.1007/b138932, ISBN = 0-387-22833-0.
  • David Williams, Probability with Martingales, Cambridge University Press, 2007, ISBN 0-521-40605-6.
Matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica