Regola della funzione inversa

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In analisi matematica, la regola della funzione inversa è una regola di derivazione che permette di calcolare la derivata della funzione inversa di una funzione derivabile, quando essa esiste, anche senza conoscerne l'equazione.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

La derivata della funzione inversa è il reciproco della derivata della funzione calcolata nella controimmagine del punto:

D[f(x)] e f'(x) sono notazioni che indicano il medesimo significato di derivata.

È sufficiente, per l'esistenza della funzione inversa, che la funzione sia strettamente monotona e continua nel suo dominio (questo automaticamente assicura che il denominatore sia non nullo e quindi che l'espressione sia ben definita).

Dimostrazione[modifica | modifica wikitesto]

Poniamo , per semplicità. Allora:

.

Esempio[modifica | modifica wikitesto]

Sia , con . Dunque e .

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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