Nabla in coordinate cilindriche e sferiche

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Nel calcolo vettoriale è spesso utile conoscere come esprimere in altri sistemi di coordinate diversi da quello cartesiano.

Operatore Coordinate cartesiane (x,y,z) Coordinate cilindriche (ρ,φ,z) Coordinate sferiche (r,θ,φ)
Definizione delle coordinate  
A Campo vettoriale
Gradiente
Divergenza
Rotore
Laplaciano
Laplaciano di un vettore
Lunghezza infinitesima
Aree infinitesime
Volume infinitesimo
Relazioni notevoli (valgono in tutti i sistemi di riferimento):
  • (Laplaciano)
  • Formula di Lagrange per il prodotto vettoriale:

  • che insieme a segue immediatamente la chiave per il fluido di trasformazione meccanica Weber:

Nota[modifica | modifica wikitesto]

  • La funzione atan2(y,x) è usata al posto di arctan(y/x) per il suo dominio. La funzione arctan(y/x) ha immagine in (-π/2, +π/2), mentre atan2(y,x) ha immagine in (-π, π].

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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