Paradosso di Condorcet

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
(Reindirizzamento da Metodo Condorcet)

Il Paradosso di Condorcet è una situazione indicata da Jean-Antoine Caritat de Condorcet - matematico e filosofo del XVIII secolo, meglio conosciuto come il Marchese di Condorcet - nella quale le preferenze collettive[1] possono essere cicliche (cioè non transitive) anche se le preferenze dei votanti non lo sono individualmente.

Questo succede quando le maggioranze in conflitto[2] sono ognuna composte di gruppi di individui differenti. Il paradosso è nel fatto che i desideri della maggioranza possono essere in conflitto gli uni con gli altri; la sua risoluzione passa per l'adozione di una metodologia, imposta mediante una regola detta metodo di Condorcet.

Esemplificazione[modifica | modifica wikitesto]

Per spiegare il Paradosso di Condorcet usiamo il seguente esempio:

Supponiamo di avere 3 votanti (Cittadino 1, Cittadino 2 e Cittadino 3) che devono scegliere fra tre opzioni diverse (Partito A, Partito B e Partito C). Ogni cittadino ha le seguenti preferenze riguardo alle tre opzioni:

Prima scelta Seconda scelta Terza scelta
Cittadino 1 Partito A Partito B Partito C
Cittadino 2 Partito B Partito C Partito A
Cittadino 3 Partito C Partito A Partito B
In questa elezione i partiti A, B e C possono rappresentare qualsiasi cosa, vale a dire anche candidati in competizione; i cittadini 1, 2 e 3 possono rappresentare sia individui che gruppi di individui di egual numero come Sinistra o Destra o Centro.

Se si verificasse un'elezione ognuno dei tre partiti A, B e C riceverebbe un voto come prima scelta, uno come seconda scelta e uno come terza scelta, ottenendo quindi lo stesso numero di voti (qualunque sia il metodo di conteggio utilizzato) e non sarebbe possibile decidere un vincitore[3].

Supponiamo invece di effettuare una votazione a doppio turno: i due partiti che al primo turno hanno ottenuto più voti si scontrano fra loro in una seconda votazione per decidere il vincitore (mentre il terzo partito viene eliminato dalla votazione).

Ipotizziamo che alla seconda votazione il cittadino faccia scalare alla scelta precedente il partito rimasto, vale a dire che se (per esempio) il Partito A è stato escluso dalla votazione allora le scelte diventano:

Prima scelta Seconda scelta
Cittadino 1 Partito B Partito C
Cittadino 2 Partito B Partito C
Cittadino 3 Partito C Partito B

In questo caso, quindi, B avrebbe una maggioranza di 2 a 1 su C. Si verifica facilmente che se B viene escluso alla prima votazione allora C ha una maggioranza di 2 a 1 su A, mentre se viene escluso C allora A ha una maggioranza di 2 a 1 su B.

Viene quindi violata la transitività ossia: Se A è preferito a B, B è preferito a C, ma C è preferito ad A (mentre per la transitività dovrebbe risultare A preferito a C).

La maggiore conseguenza di questo è che chi riesce ad eliminare uno dei 3 partiti potrà in sostanza conoscere in anticipo il risultato delle elezioni, vale a dire che se il partito A vuole vincere, indurrà gli incerti a votare alle primarie per il partito B e sarà sicuro di scontrarsi con lui al secondo turno.

Ripercussioni[modifica | modifica wikitesto]

Il paradosso di Condorcet ci dice che il sistema di votazione a maggioranza non è indipendente dall'ordine delle votazioni. Vale a dire, benché ognuno abbia un ordine di preferenze ben delineato che non muta con l'ordine delle votazioni, il risultato delle votazioni viene invece ad essere dipendente dall'ordine[4]. Kenneth Arrow ha dimostrato come questa situazione sia inevitabile in ogni forma di votazione che rispetti alcuni semplici criteri:

  • Universalità (o dominio non ristretto): la funzione di scelta sociale dovrebbe creare un ordinamento delle preferenze sociali deterministico e completo, a partire da qualsiasi insieme iniziale di preferenze individuali;
  • Non imposizione (o sovranità del cittadino): qualsiasi possibile preferenza sociale deve essere raggiungibile a partire da un appropriato insieme di preferenze individuali (ogni risultato deve essere possibile da raggiungere in qualche maniera);
  • Non dittatorialità: la funzione di scelta sociale non deve semplicemente seguire l'ordinamento delle preferenze di un individuo o un sottoinsieme di individui, al contempo ignorando le preferenze degli altri;
  • Monotonicità, o associazione positiva tra i valori individuali e sociali: se un individuo modifica il proprio ordinamento di preferenze promuovendo una data opzione, la funzione di scelta sociale deve promuovere tale opzione o restare invariata, ma non può assegnare a tale opzione una preferenza minore (nessun individuo dovrebbe essere in grado di esprimersi contro un'opzione assegnandole una preferenza maggiore);
  • Indipendenza dalle alternative irrilevanti: se si confina l'attenzione ad un sottoinsieme di opzioni, e la funzione di scelta sociale è applicata ad esse soltanto, il risultato deve essere compatibile con il caso in cui la funzione di scelta sociale è applicata all'intero insieme di alternative possibili.

Metodo di risoluzione[modifica | modifica wikitesto]

Vi sono circostanze in cui una elezione non ha un vincitore di Condorcet. Il paradosso di Condorcet descrive appunto il caso di un "pareggio multiplo" (ciclo della regola di maggioranza) e occorre risolvere questa ambiguità circolare.

Il metodo di Condorcet è un metodo di votazione a vincitore unico, attraverso il quale i votanti assegnano ai candidati una precisa posizione, in ordine di preferenza (1°, 2°, 3°, ...). Il metodo di votazione deve soddisfare il criterio di Condorcet ossia il vincitore sconfiggerebbe sempre ciascun altro candidato in un confronto a due (vincitore di Condorcet).

In base all'ordine di preferenza si può stabilire il preferito e quindi il vincitore per ogni coppia di candidati (sono ammessi ordinamenti paritari, in caso di candidati fra cui si è indifferenti); l'ordinamento indica dunque anche il numero di vittorie nei confronti e il primo della lista è il vincitore di tutti i confronti e quindi il vincitore per il singolo votante. Ripetendo l'operazione per tutti i votanti e aggregando gli esiti si ottiene il vincitore dell'elezione.

Un metodo di Condorcet può far vincere un candidato che non è la prima scelta di nessun votante: seleziona quindi il miglior candidato di compromesso, il meno sgradito a tutti[5].

Metodi alternativi[modifica | modifica wikitesto]

Sono stati proposti metodi leggermente diversi per calcolare comunque il vincitore, che accoppiano il metodo di Condorcet generale sopra descritto con un "metodo di completamento di Condorcet", fra cui i più solidi sono il metodo Tideman o Ordinamento delle coppie e il Metodo Schulze o Rimozione sequenziale, che rispettano la definizione e possono essere considerati varianti del metodo di Condorcet.

In alternativa, si tratta di applicare un sistema di voto differente al più piccolo sottoinsieme di candidati che sconfiggono tutti gli esclusi (Smith) o non ne sono sconfitti (Schwartz).

In ogni caso, non tutti i sistemi elettorali reali[6] sono metodi di Condorcet: non lo sono l'uninominale secco (plurality) né il voto singolo trasferibile né il voto per approvazione né il metodo di Borda.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ Gennaro Lettieri, Compendio di scienza delle finanze, Maggioli 2011, pagina 75.
  2. ^ La situazione da cui Condorcet parte è quella della giuria popolare in una Corte di giustizia, nella deliberazione per rendere il verdetto; successivamente, passa al caso del voto nei corpi elettorali, che è quello sul quale la dottrina giuridica successiva si è soffermata: v. Lara Trucco, Contributo allo studio del diritto elettorale: - I - Fondamenti, Giappichelli, 2013, pagina 59. Infine, per questa strada il paradosso è entrato nel processo deliberativo delle assemblee rappresentative: v. Enrico Buemi e Luigi Compagna, Come da una scheda si arriva ai Presidenti delle Camere, Astrid Rassegna n. 18/2016, p. 9, secondo cui l’ordine delle votazioni fu la risposta del parlamentarismo anglosassone di Bentham al dilemma delle minoranze enunciato da Condorcet.
  3. ^ Raymond Boudon, ‎François Bourricaud, ‎L. Infantino, Dizionario critico di sociologia, Armando ed., 1991, pagina 190.
  4. ^ Paolo Martelli, Analisi delle istituzioni politiche, Giappichelli, 2012, pagina 149.
  5. ^ William V. Gehrlein, Dominique Lepelley, Voting Paradoxes and Group Coherence: The Condorcet Efficiency of Voting Rules, [1 ed.] 9783642031069, 3642031064 Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011.
  6. ^ Nel 1299 Raimondo Lullo aveva inventato un metodo che rientra tra quelli oggi detti di Condorcet, ma era basato su una procedura iterativa piuttosto che su un ordine di preferenza espresso dai votanti.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

Politica Portale Politica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di politica