Mare di Dirac

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Il mare di Dirac è un modello teorico in cui il vuoto viene visto come un mare infinito di particelle a energia negativa. Fu formulato nel 1930 dal fisico britannico Paul Dirac per risolvere il problema posto dagli stati quantistici a energia negativa previsti dall'equazione da lui formulata per una descrizione dell'elettrone coerente con la relatività ristretta.

Presupposti teorici[modifica | modifica wikitesto]

L'equazione di Dirac prevede come soluzioni anche elettroni aventi energia con segno negativo, ciò che costituiva all'epoca un'anomalia assoluta. Inoltre l'energia negativa che caratterizza alcuni degli stati soluzioni dell'equazione non ha un limite inferiore, rendendo impossibile identificare uno stato di minima energia o stato fondamentale del sistema (in genere identificabile con il vuoto) e pertanto trovarlo in una condizione stabile. Per risolvere questo paradosso, Dirac interpretò lo stato fondamentale vuoto come un mare di particelle occupanti tutti gli stati a energia negativa (e quindi inaccessibile secondo il principio di esclusione di Pauli), in modo da lasciare liberi solo quelli a energia positiva.

La teoria prevedeva però la possibilità che un elettrone a energia negativa potesse essere soggetto a un salto quantico passando a energia positiva e lasciando una lacuna nel mare a energia negativa; tale lacuna o "buca" in un mare di elettroni assunse il significato di particella virtuale con carica elettrica positiva, identificata come il positrone, l'antiparticella dell'elettrone. Il positrone fu effettivamente scoperto nei raggi cosmici nel 1932, dimostarndo trattarsi di una particella reale; a tale riguardo Dirac affermò: "la mia equazione è stata più intelligente di me".

L'ipotesi teorica del mare di Dirac venne in seguito superata con la teoria quantistica dei campi, interpretando il positrone come un elettrone che viaggia a ritroso nel tempo o, in modo equivalente, come una particella reale identica all'elettrone, ma con carica elettrica positiva.

Formalizzazione[modifica | modifica wikitesto]

L'equazione relativistica che lega l'energia, la massa e il momento è:

,

Nel caso speciale di particelle a riposo (cioè ) l'equazione si riduce a , usualmente riportata come . Ma è una semplificazione poiché è possibile anche per l'energia la soluzione con segno negativo, cosicché la corretta equazione che lega l'energia e la massa risultante nell'equazione di Dirac è

l'energia negativa essendo interpretata come antimateria. Allorché anche il momento rientra in gioco, le soluzioni divengono infinite e quelle a energia negativa non sono limitate inferiormente.

, rappresentabile come
,

Pertanto non è possibile identificare un limite inferiore, cioè uno stato di energia minima da interpretare come stato fondamentale del sistema. L'interpretazione di questo risultato richiede che tutti gli stati a energia negativa siano occupati e che dunque lo stato fondamentale, il vuoto, sia costituito da un mare di particelle che occupano tutti gli stati a energia negativa.

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