Legge di Lambert-Beer

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In ottica la legge di Lambert-Beer, conosciuta anche come legge di Beer-Lambert o Legge di Beer-Lambert-Bouguer, è una relazione empirica che correla la quantità di luce assorbita da un mezzo alla natura chimica, alla concentrazione ed allo spessore del mezzo attraversato.

Cenni storici[modifica | modifica wikitesto]

Una prima formulazione di questa legge fu data da Pierre Bouguer nel 1729.[1] Ciononostante, le legge è associata al nome di Johann Heinrich Lambert, anche se egli nel suo Photometria[2] del 1760 citò esplicitamente il precedente trattato di Bouguer. L'enunciato di Lambert afferma che l'assorbanza di un campione di materiale è direttamente proporzionale al suo spessore. Molto più tardi, August Beer scoprì una diversa relazione nel 1852, affermando che l'assorbanza è proporzionale alla concentrazione della specie assorbente contenuta nel campione.[3] La forma moderna della legge di Lambert-Beer combina questi due enunciati correlando l'assorbanza sia alla concentrazione della specie assorbente che alla lunghezza del cammino ottico nel materiale.[4]

Descrizione[modifica | modifica wikitesto]

Quando un fascio di luce (monocromatica) di intensità I0 attraversa uno strato di spessore l di un mezzo, una parte di esso viene assorbita dal mezzo stesso e una parte ne viene trasmessa con intensità residua I1.

Il rapporto tra le intensità della luce trasmessa e incidente sul mezzo attraversato è espresso dalla seguente relazione (si veda dimostrazione seguente)

dove kλ è il coefficiente di attenuazione (che è una costante tipica del mezzo attraversato e dipende dalla lunghezza d'onda λ) e l è lo spessore di soluzione attraversata.

Definita quindi la trasmittanza (T) come il rapporto I1/I0 e come assorbanza (A) l'opposto del logaritmo naturale della trasmittanza, la legge assume una forma ancora più semplificata:

che per una soluzione viene ulteriormente modificata in

dove ελ è detto coefficiente di assorbimento molare, M è la molarità della soluzione e l è il cammino geometrico. Il valore di ελ è considerato costante per una data sostanza ad una data lunghezza d'onda, benché possa subire lievi variazioni con la temperatura. Inoltre, la sua costanza è garantita solo all'interno di un dato intervallo di concentrazioni, al di sopra delle quali la linearità tra assorbanza e concentrazione può essere inficiata da fenomeni chimico-fisici (ad esempio la precipitazione della specie chimica colorata).

La misura dell'assorbanza di soluzioni chimiche a lunghezze d'onda tipiche è il principio su cui si basa l'analisi per spettrofotometria.

Dimostrazione della legge di attenuazione dell'intensità luminosa[modifica | modifica wikitesto]

Si può derivare la legge di attenuazione dell'intensità luminosa di un fascio di radiazione elettromagnetica monocromatica con intensità iniziale dalle seguenti assunzioni:

  • si suppone che il fascio viaggi parallelo ad un asse di riferimento ;
  • si possa definire una intensità locale funzione della distanza ;
  • l'attenuazione di intensità sia proporzionale all'intensità , alla concentrazione molare del campione , al cammino infinitesimo attraverso un certo coefficiente

Si ottiene la seguente relazione differenziale:

.

Questa è un'equazione differenziale a variabili separabili, quindi può essere integrata, ottenendo:

ed infine:

avendo ridefinito .

Note[modifica | modifica wikitesto]

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

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