Guadagno (elettronica)

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Il guadagno, in ambito elettronico, è la trasposizione del termine inglese gain, che indica la capacità del circuito di incrementare l'ampiezza o la potenza di un segnale. In altri termini è il rapporto tra la grandezza d'uscita (che sia, per esempio, una tensione o una corrente) e quella d'ingresso.

In una Funzione di trasferimento così definita: 
G(s)=\frac{\mu}{s^{g}} \frac { \prod_{i} \left( 1 + s\tau_i\right) } {\prod_{i} \left( 1 + s\Tau_i\right)}

Dove:

s \mathcal{2} \mathbb{C}
g \,\ il tipo della funzione
\tau_i \,\ sono le costanti di tempo degli zeri
\Tau_i \,\ sono le costanti di tempo dei poli
\mu \,\ il guadagno della funzione a frequenza 0

Nel caso in cui la funzione sia di tipo 0, prende il nome di Guadagno statico in quanto è il semplice rapporto tra il segnale d'uscita di un sistema e il segnale in ingresso.

Un guadagno di cinque indica che la tensione (o la potenza) in uscita viene incrementata di un fattore cinque.

Scala logaritmica e decibel[modifica | modifica wikitesto]

Un modo particolarmente comodo per esprimere guadagno consiste nell'uso della scala logaritmica, che permette di rappresentare efficacemente valori molto elevati di guadagno ed è di grande aiuto nei calcoli.
Ricorrendo al bel, è possibile scrivere:


G\,[\mathrm{B}]=\log_{10} \left( \frac{P_{o}}{P_{i}} \right)

dove Po è la potenza in uscita, Pi quella in ingresso.

Tuttavia, il bel è un'unità di misura troppo grande per la maggior parte delle applicazioni pratiche, per cui in ambito tecnico si ricorre quasi esclusivamente al decibel, che corrisponde ad un decimo di bel:


G\,[\mathrm{dB}]=10\log_{10} \left( \frac{P_{o}}{P_{i}} \right)

Quando il guadagno viene espresso riferendosi alla tensione invece della potenza, poiché {\textstyle 
P = V^2/R
} si ha:


G\,[\mathrm{dB}]=10\log_{10} \left( {{V_{o}^2 \over R} \over {V_{i}^2 \over R}}\right)

G\,[\mathrm{dB}]=10\log_{10} \left( {V_{o} \over V_{i}} \right)^2

che applicando le proprietà dei logaritmi diventa:


G\,[\mathrm{dB}]=20\log_{10} \left( {V_{o} \over V_{i}} \right)

Un vantaggio derivante dall'esprimere guadagni in forma logaritmica è legato al fatto che questi possono essere addizionati, anziché moltiplicati. Per esempio, il guadagno di tensione complessivo ottenuto collegando in cascata due amplificatori con guadagno di tensione pari a 100 ciascuno, corrisponde a 100 × 100 = 10000. In decibel, il calcolo diventa semplicemente 40 dB + 40 dB = 80 dB.

Ogni volta che il guadagno è maggiore di 1 (cioè maggiore di 0 dB), la grandezza d'uscita ha ampiezza maggiore di quella d'ingresso. Questa condizione è nota come amplificazione.

Quando il guadagno vale 1 (ovvero 0 dB), la grandezza d'uscita ha la stessa ampizza della grandezza d'ingresso. Si parla quindi di guadagno unitario.

Se il guadagno è maggiore di 0 ma minore di 1 (cioè minore di 0 dB), allora la grandezza d'uscita ha ampiezza minore di quella d'ingresso. Questa condizione è definita attenuazione.

Esempio[modifica | modifica wikitesto]

Un generatore produce una tensione di 1 V su un carico resistivo di 1 Ω. Quindi nel carico fluisce una corrente di 1 A, e vi viene dissipata la potenza di 1 W. A questo generatore viene connesso un amplificatore, che ora fornisce al carico una tensione 10 V. La corrente sul carico aumenta quindi a 10 A, e la potenza (10 V x 10 A) diviene 100 W. Si ottiene quindi che l'amplificatore fornisce:

  • un guadagno di tensione pari a 10 volte:

G_V=20\log_{10} \left( \frac{10\,\mathrm{V}}{1\,\mathrm{V}} \right) = 20\,\mathrm{dB}
  • un guadagno di potenza pari a 100 volte:

G_P=10\log_{10} \left( \frac{100\,\mathrm{W}}{1\,\mathrm{W}} \right) = 20\,\mathrm{dB}


Voci correlate

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