Grande rombiesaedro
Grande rombiesaedro | |||
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Tipo | Poliedro stellato uniforme | ||
Forma facce | 12 quadrati 6 ottagrammi | ||
Nº facce | 18 | ||
Nº spigoli | 48 | ||
Nº vertici | 24 | ||
Caratteristica di Eulero | -6 | ||
Incidenza dei vertici | 4.8/3.4/3.8/5 | ||
Notazione di Wythoff | 2 4/3 (3/2 4/2) | | ||
Diagramma di Coxeter-Dynkin | |||
Gruppo di simmetria | Oh, [4,3], *432 | ||
Duale | Grande rombiesacrono | ||
Proprietà | Non convessità | ||
Politopi correlati | |||
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In geometria, il grande rombiesaedro è un poliedro stellato uniforme avente 18 facce - 12 quadrate e 6 forma di ottagramma - 48 spigoli e 24 vertici.[1]
Costruzioni di Wythoff[modifica | modifica wikitesto]
Utilizzando la costruzione di Wythoff, il grande rombiesaedro si può ottenere utilizzando tre famiglie di triangoli di Schwarz: 2 4/3 3/2 | e 2 4/3 4/2 |, ottenendo sempre lo stesso risultato.
Coordinate cartesiane[modifica | modifica wikitesto]
Le coordinate cartesiane per i vertici del grande rombiesaedro sono date da tutte le permutazioni di:
Poliedri correlati[modifica | modifica wikitesto]
Il grande rombiesaedro, spesso indicato con il simbolo U21, ha la stessa disposizione di vertici del cubo troncato, il suo inviluppo convesso; inoltre, esso condivide anche la posizione degli spigoli con il grande rombicubottaedro stellato, avendo in comune con esso la disposizione delle 12 facce quadrate, e con il grande cubicubottaedro, con cui condivide la disposizione delle facce ottagrammiche.
Cubo troncato |
Grande rombicubottaedro stellato |
Grande cubicubottaedro |
Grande rombiesaedro |
Grande rombiesacrono[modifica | modifica wikitesto]
Grande rombiesacrono | |
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Tipo | Poliedro stellato |
Forma facce | Antiparallelogrammi |
Nº facce | 24 |
Nº spigoli | 48 |
Nº vertici | 18 |
Caratteristica di Eulero | -6 |
Gruppo di simmetria | Oh, [4,3], *432 |
Duale | Grande rombiesaedro |
Il grande rombiesacrono è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande rombiesaedro, avente per facce 24 antiparallelogrammi.[2]
Dato un grande rombiesaedro di spigolo pari a 1, immaginando il grande rombiesacrono come composto da 24 facce intersecanti a forma di antiparallelogramma, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno due coppie di angoli uguali di ampiezza pari a e , con il rapporto tra lati lunghi e lati corti pari a e le due diagonali che si incontrano con un angolo di .
Note[modifica | modifica wikitesto]
- ^ Roman Maeder, 21: great rhombihexahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.
- ^ Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 60. URL consultato il 20 marzo 2024.
Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]
- (EN) Eric W. Weisstein, Grande rombiesaedro, su MathWorld, Wolfram Research.
- (EN) Eric W. Weisstein, Grande rombiesacrono, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.