Grande dodecicosidodecaedro

Grande esacontaedro dodecacronico
Tipo	Poliedro stellato
Forma facce	Aquiloni
Nº facce	60
Nº spigoli	120
Nº vertici	44
Caratteristica di Eulero	-6
Gruppo di simmetria	Ih, [5,3], *532
Duale	Grande dodecicosidodecaedro
	Manuale

Grande dodecicosidodecaedro
Tipo	Poliedro stellato uniforme
Forma facce	20 triangoli; 12 pentagrammi; 12 decagrammi
Nº facce	44
Nº spigoli	120
Nº vertici	60
Caratteristica di Eulero	-6
Incidenza dei vertici	3.10/3.5/2.10/7
Notazione di Wythoff	5/2 3 \| 5/3; 5/3 3/2 \| 5/3
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetria	Ih, [5,3], *532
Duale	Grande esacontaedro dodecacronico
Proprietà	Non convessità
Politopi correlati
Figura al vertice	Poliedro duale
	Manuale

In geometria, il grande dodecicosidodecaedro è un poliedro stellato uniforme avente 44 facce - 20 triangolari, 12 forma di pentagramma e 12 a forma di decagramma - 120 spigoli e 60 vertici.^[1]

Costruzioni di Wythoff[modifica | modifica wikitesto]

Utilizzando la costruzione di Wythoff, il grande dodecicosidodecaedro si può ottenere utilizzando tre famiglie di triangoli di Schwarz: 5/2 3 | 5/3 e 5/3 3/2 | 5/3, ottenendo sempre lo stesso risultato.

Poliedri correlati[modifica | modifica wikitesto]

Il grande dodecicosidodecaedro, spesso indicato con il simbolo U₆₁, ha la stessa disposizione di vertici di altri tre poliedri uniformi, ossia il grande rombicosidodecaedro non convesso, il grande dodecaedro troncato e il grande rombidodecaedro, nonché di altri due composti uniformi, ossia il composto di sei prismi pentagonali e il composto di dodici prismi pentagonali. Con il grande rombicosidodecaedro non convesso e con il grande rombidodecaedro, esso condivide anche la posizione degli spigoli, avendo in comune con il primo anche la disposizione delle sue facce triangolari e pentagrammiche, e con il secondo quella delle sue facce a forma di decagramma.

Grande rombicosidodecaedro non convesso	Grande dodecicosidodecaedro	Grande rombidodecaedro
Grande dodecaedro troncato	Composto di sei prismi pentagonali	Composto di dodici prismi pentagonali

Grande esacontaedro dodecacronico[modifica | modifica wikitesto]

Il grande esacontaedro dodecacronico è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande dodecicosidodecaedro, avente per facce 60 aquiloni.

Immaginando il poliedro come composto da 60 facce a forma di aquiloni intersecanti, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, i due angoli uguali di tali facce, ossia i due angoli acuti, hanno un'ampiezza di $\arccos({\frac {5}{8}}-{\frac {1}{8}}{\sqrt {5}})\approx 69,788^{\circ }$ , mentre i due angoli ottusi misurano $\arccos(-{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{10}}{\sqrt {5}})\approx 91,512^{\circ }$ e $\arccos(-{\frac {1}{8}}-{\frac {9}{40}}{\sqrt {5}})\approx 128,911^{\circ }$ . Il rapporto tra un lato lungo e un lato corto è invece pari a ${\frac {21+3{\sqrt {5}}}{22}}\approx 1,259$ .^[2]