Giovanni Alberti (matematico)

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Giovanni Alberti

Giovanni Alberti (Ferrara, 21 marzo 1965) è un matematico italiano.

Cenni biografici[modifica | modifica wikitesto]

Consegue la laurea in Matematica nel 1988 all'Università di Pisa, e successivamente segue il corso di perfezionamento presso la Scuola Normale Superiore di Pisa studiando con Ennio De Giorgi. Attualmente è professore ordinario di Analisi Matematica presso la stessa Università di Pisa. Nel 2002 l'Unione Matematica Italiana gli ha conferito il Premio Caccioppoli [1]; nel 2004 è stato invited speaker al quarto European Congress of Mathematics di Stoccolma.

I principali interessi di Giovanni Alberti sono rivolti al Calcolo delle Variazioni, all'Analisi reale, e a vari aspetti dell'analisi e della formulazione di modelli matematici di fenomeni fisici.

Principali risultati[modifica | modifica wikitesto]

Giovanni Alberti ha dimostrato alcuni teoremi che giocano un ruolo notevole nel'Analisi Matematica contemporanea.

In particolare:

Nel 1989 ha dimostrato[2] un risultato molto sorprendente, e di sapore classico, che afferma che dato un qualsiasi campo vettoriale di Borel e una qualsiasi quantità positiva assegnata a priori, esiste una funzione differenziabile il cui gradiente coincide con il campo assegnato al di fuori di un insieme misurabile, la cui misura è minore della quantità positiva assegnata in partenza. Questo risultato gioca un ruolo importante nella dimostrazione di vari di teoremi di rilassamento nel Calcolo delle Variazioni[3].

Nel 1993 ha risolto in positivo[4] un'importante congettura[5] di Ennio De Giorgi e Luigi Ambrosio, dimostrando che la matrice polare (di densità) della parte singolare della derivata di una funzione a variazione limitata ha rango uno quasi ovunque, rispetto alla parte singolare stessa. La dimostrazione è basata su alcune tecniche innovative di teoria della misura e usa a fondo il concetto di misura tangente. Questo teorema è oggi noto come "Teorema Rango uno di Alberti" ed è alla base della dimostrazione di vari delicati risultati. Ad esempio, l'esistenza di soluzioni rinormalizzate per l'equazione del trasporto con coefficienti a variazione limitata[6].

Successivamente Giovanni Alberti si è dedicato a varie questioni di analisi reale, di Teoria Geometrica della Misura, del calcolo delle variazioni e delle sue applicazioni, con particolare attenzione all'uso della Gamma convergenza nella costruzione di modelli variazionali per problemi di transizione di fase. Di rilievo sono i suoi lavori sul funzionale di Ginzburg-Landau[7] e sui problemi di transizione di fase[8][9].

Note[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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