Funzione digamma

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In matematica, per funzione digamma si intende la funzione speciale definita come derivata logaritmica della funzione gamma:

.

La funzione digamma talora viene anche denotata con e talora anche . Essa è collegata ai numeri armonici dalla uguaglianza

dove denota l'(n-1)-esimo numero armonico e è la ben nota costante di Eulero - Mascheroni. Tale relazione si dimostra dalla definizione alternativa di Gauss della funzione gamma

da cui

Invece, se l'argomento della funzione digamma non è un numero intero positivo, ma è un generico numero complesso , si dimostra che

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