Formula di Friis

Con l'espressione formula di Friis vengono chiamate entrambe le formule utilizzate in ingegneria delle telecomunicazioni per calcolare il rapporto segnale/rumore di un amplificatore multistadio. Una delle due serve a calcolare il fattore di rumore, mentre l'altra la temperatura equivalente di rumore. Vengono chiamate così in onore dell'ingegnere elettrico Harald T. Friis.

Cifra di rumore

Tale formula viene utilizzata per calcolare il fattore di rumore totale di una cascata di stadi di amplificazione (assumendo che le impedenze di ingresso e uscita siano adattate per ogni stadio), ciascuno dei quali con un proprio fattore di rumore e guadagno. Il fattore di rumore totale può essere successivamente utilizzato per calcolare la cifra di rumore totale (esprimendolo in dB).
La formula è la seguente:

$F_{tot}=F_{1}+{\frac {F_{2}-1}{G_{1}}}+{\frac {F_{3}-1}{G_{1}G_{2}}}+{\frac {F_{4}-1}{G_{1}G_{2}G_{3}}}+...+{\frac {F_{n}-1}{G_{1}G_{2}...G_{n-1}}}=F_{1}+\sum _{k=2}^{n}{\frac {F_{k}-1}{\prod _{i=1}^{k-1}G_{i}}}$

dove $F_{n}$ e $G_{n}$ sono il fattore di rumore e il guadagno di potenza, rispettivamente, dell'n-simo stadio.

Un'importante conseguenza dei questa formula è che la cifra di rumore complessiva di un radio-ricevitore dipende principalmente dal fattore di rumore del primo stadio di amplificazione. Gli stadi successivi avranno un effetto relativamente minore sull'SNR. Per questo motivo, il primo stadio di amplificazione è spesso chiamato amplificatore a basso rumore. Per mettere in evidenza l'importanza del fattore di rumore del primo stadio di amplificazione, la formula può essere scritta nel modo seguente:

$F_{ricevitore}=F_{LNA}+{\frac {(F_{restanti}-1)}{G_{LNA}}}$

dove LNA sta per "low-noise amplifier" (amplificatore a basso rumore).

Temperatura di rumore

La formula di Friis può essere espressa in maniera equivalente per calcolare la temperatura di rumore:

$T_{total}=T_{1}+{\frac {T_{2}}{G_{1}}}+{\frac {T_{3}}{G_{1}G_{2}}}+...=T_{1}+\sum _{k=2}^{n}{\frac {T_{k}}{\prod _{i=1}^{k-1}G_{i}}}$

Bibliografia

• J.D. Kraus, Radio Astronomy, McGraw-Hill, 1966, ISBN 9780070353923.

Collegamenti esterni

• RF Cafe Cascaded noise figure
• Microwave Encyclopedia Cascade analysis