Formula di Bethe

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La formula di Bethe è l'estensione quantistica del calcolo di Bohr.

Si tratta di un calcolo, effettuato da Bethe e Bohr nel 1930, per stimare le perdite di ionizzazione di una radiazione incidente su di un bersaglio che tiene conto degli effetti quantistici ed è valido per particelle che non siano elettroni. Per questi ultimi, difatti, bisogna considerare la natura delle singole particelle implicate nell'interazione e quali effetti quantistici comporta.

Le ipotesi e la formula[modifica | modifica sorgente]

Consideriamo dunque una radiazione costituita da particelle di carica ze che attraversano un bersaglio che ha una densità elettronica per unità di volume N_e, per una distanza dx. Le perdite di energia delle particelle nell'attraversare il bersaglio sono dunque:


-\frac{dE}{dx} = 4 \pi N_e r^2_e m_e c^2 \frac{z^2}{\beta^2}\left(\ln{\frac{2m_e c^2\beta^2 \gamma^2}{I}-\beta^2-\frac{\delta(\gamma)}{2}}\right)

dove:

  • m_e ed r_e sono, rispettivamente, la massa e il raggio classico dell'elettrone
  • I è il potenziale di ionizzazione della struttura atomica del bersaglio
  • \delta(\gamma) è una correzione di densità che, nel limite di \gamma grandi, limita la crescita logaritmica delle perdite di energia
  • \beta è il rapporto tra la velocità della particella e quella della luce

Considerazioni generali[modifica | modifica sorgente]

Bisogna dire che questa formula esprime delle perdite medie di energia, poiché si riferisce a processi di natura stocastica.

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