Equazione di Clausius-Mossotti

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In fisica, l'equazione di Clausius-Mossotti, il cui nome è dovuto a Rudolf Clausius e Ottaviano Fabrizio Mossotti, lega la costante dielettrica di un mezzo alle grandezze microscopiche elettromeccaniche che lo caratterizzano, in particolare la densità e la polarizzabilità. Si tratta di una relazione che può essere scritta anche attraverso l'utilizzo dell'indice di rifrazione o della conduttività elettrica: nel primo caso viene detta formula di Lorentz-Lorenz, da Hendrik Lorentz e Ludvig Lorenz che la scoprirono indipendentemente, mentre quando si considera la conduttività elettrica è chiamata formula di Maxwell (da James Clerk Maxwell).

Da un punto di vista storico, Mossotti analizzò la relazione tra le costanti dielettriche di due diversi mezzi nel 1850,[1] mentre Clausius scrisse la formula per esplicito nel 1879 in termini di indici di rifrazione.[2]

L'equazione[modifica | modifica wikitesto]

In un dielettrico lineare, omogeneo ed isotropo, l'equazione di Clausius-Mossotti è la seguente:

\frac{ \varepsilon - \varepsilon_0}{ \varepsilon + 2\varepsilon_0} = \frac{4\pi N_A \alpha}{3} \frac{\rho_m}{M}

dove:

Fattore di Clausius–Mossotti[modifica | modifica wikitesto]

Il fattore di Clausius–Mossotti descrive il comportamento di una particella soggetta ad una forza dielettroforetica e posta in un dielettrico dispersivo. Data una sfera di dielettrico perfetto con permittività elettrica \varepsilon_p immersa in un mezzo con permittività complessa \varepsilon_m, il fattore di Clausius–Mossotti è dato da:[3]

K(\omega) = \frac{\varepsilon^*_p - \varepsilon^*_m}{\varepsilon^*_p + 2\varepsilon^*_m}

con:

\varepsilon^* = \varepsilon + \frac{\sigma}{i\omega} = \varepsilon - \frac{i\sigma}{\omega}

dove \sigma è la conduttività elettrica e \omega la frequenza angolare del campo elettrico applicato.

La parte reale Re(K(\omega)) è un fattore che determina la direzione e l'intensità della forza dielettroforetica agente sulla particella, mentre la parte immaginaria Im(K(\omega)) si relaziona con il suo momento torcente.

Indice di rifrazione[modifica | modifica wikitesto]

L'equazione di Lorentz–Lorenz mette in relazione l'indice di rifrazione n e la polarizzabilità media \alpha:

 \frac{n^2 - 1}{n^2 + 2} = \frac{4 \pi}{3} N \alpha

dove N è il numero di molecole per unità di volume.[4][5]

In una forma più particolare l'equazione fornisce l'indice di rifrazione di un gas diluito:

  n \approx \sqrt{1 + \frac{3 A p}{R T}}

dove A è la polarizzabilità totale di una mole di sostanza, p la pressione del gas, R la costante universale dei gas e T la temperatura assoluta.

Note[modifica | modifica wikitesto]

  1. ^ O. F. Mossotti, Mem. di mathem. e fisica in Modena, 24 11, 1850, p. 49.
  2. ^ R. Clausius, Die mechanische U’grmetheorie, 2, 1879, p. 62.
  3. ^ Michael Pycraft Hughes, AC electrokinetics: applications for nanotechnology in Nanotechnology, vol. 11, nº 2, 2000, pp. 124–132, DOI:10.1088/0957-4484/11/2/314.
  4. ^ Introduction to Solid State Physics/Charles Kittel. - 7th ed. (ISBN 0-471-11181-3) Chapter 13, or 8th ed. (ISBN 0-471-41526-X) p. 464
  5. ^ D. E. Aspnes, Am. J. Phys. 50, 704 (1982)

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) O. F. Mossotti, Mem. di mathem. e fisica in Modena, 24 11, 1850, p. 49.
  • (EN) R. Clausius, Die mechanische U’grmetheorie, 2, 1879, p. 62.
  • (EN) Leighton, R. B.; Sands, M Feynman, R. P., Feynman Lectures on Physics, Vol. 2, chap. 32 (Refractive Index of Dense Materials), sec. 3, Addison Wesley, 1989, ISBN 0-201-50064-7.
  • (EN) Markov, Konstantin Z., Elementary Micromechanics of Heterogeneous Media in Konstantin Z. Markov and Luigi Preziosi (a cura di), 'Heterogeneous Media: Modelling and Simulation', Boston, Birkhauser, 2000, pp. 1–162, ISBN 978-0-8176-4083-5.
  • (EN) Gimsa, J., Characterization of particles and biological cells by AC-electrokinetics in A.V. Delgado (a cura di), Interfacial Electrokinetics and Electrophoresis, New York, Marcel Dekker Inc., 2001, pp. 369–400, ISBN 0-8247-0603-X.
  • (EN) Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics, 8th, Wiley, 1995, ISBN 0-471-41526-X.
  • (EN) Born, Max, and Wolf, Emil, Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light (7th ed.), section 2.3.3, Cambridge University Press (1999) ISBN 0-521-64222-1

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

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