Elettrone degenerato

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Jump to navigation Jump to search

L'elettrone degenerato è una particolare condizione del gas che compone una stella, che devia dall'andamento statistico normale detto di equilibrio termodinamico.

In condizioni normali, infatti, la pressione del gas è una funzione che dipende essenzialmente da due parametri (temperatura e densità del gas). Nel caso di degenerazione, invece, il gas tende a seguire una differente distribuzione statistica (non più cioè quella dell'equilibrio termodinamico detta di Maxwell-Boltzmann) che prende il nome di distribuzione di Fermi-Dirac.

In questa distribuzione rientra lo studio di un gas composto di soli elettroni e la cui pressione, in questo caso sarà una funzione che dipenderà unicamente dalla densità stessa del gas. Volendo, inoltre, si potrebbero considerare due casi di degenerazione: quello non relativistico e quello relativistico, a seconda che il momento della quantità di moto massimo (momento di Fermi) che le particelle possono occupare in una distribuzione degenere, sia molto più piccolo o all'incirca uguale alla quantità , dove è la massa dell'elettrone e è la velocità della luce.

Gas di Fermi[modifica | modifica wikitesto]

Magnifying glass icon mgx2.svgLo stesso argomento in dettaglio: Gas di Fermi.

Consideriamo un sistema quantistico di molte particelle, e guardiamone lo spazio delle fasi. A causa del principio di esclusione lo spazio delle fasi può essere diviso in tante celle discrete, ognuna di volume

e che può contenere al più s particelle, essendo s il numero di stati di spin (s=2 per elettroni, protoni, neutroni).

Per una distribuzione sferica di particelle compresa entro un raggio massimo ed un momento massimo il numero di particelle sarà:

e quindi, la densità di particelle per unità di volume spaziale sarà:

dalla quale ricaviamo l'espressione del momento massimo , detto momento di Fermi

e dal quale si ricava l'energia di Fermi

e l'energia media di un elettrone sarà

Quindi se tutti gli elettroni hanno energia minore di il gas si dice degenere e gli si può associare una pressione definita in modo termodinamico (se consideriamo il coefficiente adiabatico e la densità di energia):

detta Pressione di degenerazione.

Ruolo della pressione nelle stelle[modifica | modifica wikitesto]

La pressione di degenerazione è sempre presente in una stella, ma non fornisce un contributo decisivo al suo sostentamento, poiché ordinariamente minore della pressione . Se la stella è in una fase di collasso gravitazionale, può accadere che la pressione di degenerazione cresca tanto da superare di gran lunga la pressione ordinaria, a causa dell'aumento di densità della stella. Questo avviene quando la densità raggiunge il valore critico

da cui si vede che, anche per temperature relativamente alte, gli elettroni sono degeneri, a patto che la densità sia sufficientemente alta.

Tutto questo è di fondamentale importanza per il sostentamento delle nane bianche e delle stelle di neutroni, le quali si formano entrambe quando, in seguito ad un collasso, la pressione di degenerazione (degli elettroni nelle prime, e dei neutroni nelle seconde) diventa sufficientemente alta da contrastare la pressione gravitazionale.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]