Disuguaglianza di Čebyšëv sulla somma

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In matematica, la disuguaglianza di Čebyšëv sulla somma, che porta il nome di Pafnutij L'vovič Čebyšëv, stabilisce che se:

allora:

In modo simile, se:

allora:

o meglio:

Dimostrazione[modifica | modifica wikitesto]

La disuguaglianza di Čebyšëv sulla somma segue dalla disuguaglianza di riarrangiamento. Si supponga di avere:

per la disuguaglianza di riarrangiamento si ha che:

è il valore massimo che assume il prodotto scalare fra le due sequenze. Dunque:

sommando tutte queste disuguaglianze si ottiene:

e dividendo per :

Disuguaglianza sulle funzioni[modifica | modifica wikitesto]

Esiste inoltre una versione continua della disuguaglianza di Čebyšëv: se e sono funzioni reali ed integrabili in , entrambe crescenti o entrambe decrescenti, allora:

Questo può essere generalizzato ad integrali in qualsiasi altro spazio, come anche a prodotti numerabili di integrali.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • (EN) Gradshteyn, I. S. and Ryzhik, I. M. Tables of Integrals, Series, and Products, 6th ed. San Diego, CA: Academic Press, p. 1092, 2000.
  • (EN) G. H. Hardy, J. E. Littlewood e G. Pólya, Inequalities, Cambridge Mathematical Library, Cambridge, Cambridge University Press, 1988, ISBN 0-521-35880-9, MR 0944909.
  • (EN) Hardy, G. H.; Littlewood, J. E.; and Pólya, G. Inequalities, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 43-44, 1988.

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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