Discussione:Parabola (geometria)

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Parabola (geometria)
Argomento di scuola secondaria di II grado
Materia	matematica
Dettagli
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Progetto Wikipedia e scuola italiana

Andrebbe enunciata ed illustrata la proprietà focale della parabola (anche per spiegare l'origine del termine "fuoco"). Cesalpino 16:31, 25 mar 2007 (CEST)

Del fuoco si parla già, ma forse non ricordo bene quale sia la "proprietà focale": aggiungi pure informazioni :-) Ylebru dimmela 10:46, 26 mar 2007 (CEST)

la proprietà focale dice che preso un punto all'interno della parabola, un raggio che parte da quel punto viene riflesso dalla parabola stessa in un altro raggio che passa per il fuoco, che poi è il principio delle parabole satellitari. -- .mau. ✉ 10:51, 26 mar 2007 (CEST)

Manca la formula di risoluzione! FVS 17:38 20/6/2010

ma la formula della direttrice non è y = -Δ/4a visto anche che passa per il vertice??

No, il vertice non appartiene alla direttrice della parabola. La direttrice ha equazione y = -(1+Δ)/4a --Gatto Bianco 1 (msg) 21:04, 7 apr 2009 (CEST)

La definizione in Geometria Descrittiva non credo sia corretta. Sostituirei " luogo geometrico dei centri delle circonferenze tangenti una circonferenza ed una retta" con " luogo geometrico dei centri delle circonferenze tangenti ad una retta (direttrice della parabola) e passanti per un punto (fuoco della parabola)" --93.71.205.116 (msg) 19:31, 25 ago 2014 (CEST)

Modifica asse di simmetria

L'asse di simmetria di una parabola "Verticale" (ovvero con asse parallelo all'asse delle y) ha equazione x = -b/2a e non y = -b/2a

Proposta di definizione.

Propongo --Max.vaglieco (msg) 18:56, 29 gen 2012 (CET) la seguente definizione:

Definizione geometrica del Fuoco;dell'Eq.Polare; dell'Eq. Parametriche.

Da una diversa definizione di Luogo Geometrico della Parabola :

In un riferimento cartesiano (ortogonale), il luogo geometrico dei punti che distano dall'origine la somma algebrica di una costante $p(p\in R^{+})$ ed una coordinata di tali punti, cioè:

$(p\pm y)$ (+aperta verso l'alto; - aperta verso il basso; y asse di simmetria)

$(p\pm x)$ (+aperta verso destra; - aperta verso sinistra; x asse di simmetria)

dà luogo ad una curva chiamata Parabola e l'Origine è detto Fuoco, se il campo di variabilità di tali coordinate è:

$(-{\frac {p}{2}};{+\infty })\qquad oppure\qquad (+{\frac {p}{2}};{-\infty })$

Dove p=Parametro della Parabola e p/2=distanza del Vertice della Parabola dal Fuoco (Origine).

Valori Parametrici

${\begin{cases}(p\pm x)\cos \beta =x\\(p\pm x)\sin \beta =y\end{cases}}\qquad (p\pm x)^{2}=x^{2}+y^{2}$

da cui l'Equazione per punti della parabola con il Fuoco nell' Origine:

$\ y^{2}=p^{2}\pm 2px$

Eq. Polare della Parabola:
Considerando:
$(p\pm x)\cos \beta =x\quad \Rightarrow \quad x={\frac {p}{1\mp \cos \beta }}\cos \beta ;\quad (p\pm x)={\frac {p}{1\mp \cos \beta }}$
l'ultima espressione è l'Eq.Polare della Parabola.

Eq. Parametrica con Fuoco nell' Origine:

$OA=(p\pm x)={\frac {p}{1\mp \cos \beta }}$

${\begin{cases}OA\cos \beta =x={\frac {p}{1\mp \cos \beta }}\cos \beta \\OA\sin \beta =y={\frac {p}{1\mp \cos \beta }}\sin \beta \end{cases}}$

Eq. Parametrica con il Vertice nell' Origine:
Sia A(x,y) punto della parabola e la sua equazione conica:

$y^{2}=2px\quad \Longrightarrow \quad {\begin{cases}x^{2}+y^{2}=x^{2}+2px=OA^{2}\\\\OA^{2}\sin ^{2}\beta =2p\ OA\cos \beta \quad \Longrightarrow \quad \left|OA\right|=\left|{\frac {2p\cos \beta }{\sin ^{2}\beta }}\right|\end{cases}}$

e l’ascissa al quadrato

$(x^{2}+2px)\cos ^{2}\beta =x^{2}\quad \Longrightarrow \quad x^{2}\sin ^{2}\beta =2px\cos ^{2}\beta \quad \Longrightarrow \quad x={\frac {2p}{\tan ^{2}\beta }}$
$y=x\tan \beta \quad sostituendo\;x\quad y={\frac {2p}{\tan \beta }}$

$\qquad {\begin{cases}OA\cos \beta =x={\frac {2p}{\tan ^{2}\beta }}\\OA\sin \beta =y={\frac {2p}{\tan \beta }}\end{cases}}$

Coefficienti

Forse sarebbe anche utile far notare che al solo variare di b il vertice si sposta su una parabola che ha vertice in (0;c) e convessità -a

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