Discussione:Numero complesso

Numero complesso
Argomento di scuola secondaria di II grado
Materia	matematica
Dettagli
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Progetto Wikipedia e scuola italiana

Secondo me il paragrafo "applicazioni" deve 1) essere molto più sintetico, 2) citare molte più cose e 3) tenersi più sul generico: le applicazioni citate sono solo una parte infinitesimale molto (troppo) specifica di tutte le applicazioni dei numeri complessi.--Pokipsy76 10:45, 5 apr 2006 (CEST)

per adesso ho provato a raggruppare le cose scritte secondo le discripline. Ylebru dimmela 11:53, 5 apr 2006 (CEST)

Secondo me nel paragrafo "Equazioni con soluzioni non reali" dove sia D il delta (discriminante) c'è un errore: Abbiamo sqrt(D)ma D è negativo, per cui il passaggio da fare sarebbe sqrt((-1)*(-D)) in questo modo il segno viene conservato, si scompone poi in sqrt(-1)*sqrt(-D) (ora la seconda radice è positiva: D negativo, -D positivo, ed esiste) che diventa poi i*sqrt(-D) Insomma, vi siete dimenticati di mettere un meno davanti al discriminante quando si moltiplica per -1 DUE VOLTE.

Applicazioni in ingegneria

Secondo me tutte le applicazioni che sono elencate per l'ingegneria rientrano in applicazioni matematiche: serie di Fourier e sistemi dinamici. Non ha senso tenere tutta questa parte nella pagina dei numeri complessi, andrebbe spostata nelle voci relative a quei settori specifici.--Pokipsy76 12:24, 28 apr 2006 (CEST)

+1 sono d'accordo. Ylebru dimmela 16:37, 2 mag 2006 (CEST)

Per adesso ho tolto il pezzo sulla teoria dei sistemi che mi sembra pieno di link rossi e ingestibile. Lo ricopio qui sotto. Ylebru dimmela 23:38, 10 mag 2006 (CEST)

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Teoria dei sistemi e controllo automatico

Nella teoria dei sistemi, si trasformano i sistemi definiti nel dominio del tempo a sistemi definiti nel dominio delle frequenze usando la trasformata di Laplace. I poli e gli zeri del sistema vengono studiati nel piano complesso estraendo il luogo delle radici, il diagramma di Nyquist e il grafico di Nichols che vengono utilizzati per stabilire le proprietà del sistema. Il luogo delle radici in particolare è molto importante perché a seconda di dove si trovano i poli o gli zeri rispetto all'asse immaginario dipende la stabilità del sistema. Se in un diagramma i poli hanno:

• la parte reale positiva il sistema sarà instabile
• la parte reale negativa il sistema sarà stabile
• la parte reale nulla il sistema sarà marginalmente stabile

Gli zeri vengono utilizzati per verificare se il sistema è a fase minima

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Informazioni storiche

Questa pagina rischia di diventare sempre più sconclusionata... comincio ad essere d'accordo con Pokipsy: la discussione storica andrebbe spostata in fondo. Siete d'accordo? Ylebru dimmela 11:27, 28 giu 2006 (CEST)

no. Molto meglio fare una voce a parte, e lasciare due righe all'inizio dicendo che i complessi hanno avuto una genesi molto travagliata. -- .mau. ✉ 11:41, 28 giu 2006 (CEST)

Io sono per tenere la storia nella stessa pagina e spostarla alla fine, se non altro perchè mi sembra che l'argomento "storia dei numeri complessi" sia troppo specifico e poco ricco per starsene in una pagina tutta sua. Quella che suggerisco è anche la soluzione della pagina inglese. E poi continuo a pensare che andrebbe ulteriormente sfoltita la parte sulle applicazioni.--Pokipsy76 19:35, 28 giu 2006 (CEST)

Ripensandoci sono d'accordo con .mau., almeno diamo fiato alla voce. Concordo però anch'io sullo sfoltimento delle applicazioni. Ylebru dimmela 19:49, 6 lug 2006 (CEST)

al momento ho creato Storia dei numeri complessi (con qualche aggiustatina alla pagina). Se vi va bene, la sezione "Storia" può puntare a quella voce, scrivendo qua solo che i primi usi dei numeri complessi arrivano con Tartaglia, che Eulero e De Moivre li usano come enti formali, e che è a partire da Gauss che assumono piena cittadinanza; altrimenti cancello, e amici come prima.

Forse si può fare così anche per le applicazioni: che ne pensano (soprattutto chi le applicazioni le conosce)? -- .mau. ✉ 22:16, 6 lug 2006 (CEST)

Per me va benone. Per le applicazioni, il fatto è che andrebbero distinte le applicazioni dell'analisi complessa da quelle dei numeri complessi tout-court. Ylebru dimmela 22:23, 6 lug 2006 (CEST)

Sono stato un po' bold ed ho messo il riassunto storico con rimando alla pagina storica. Se non va bene, si può esmpre tornare indietro :-) Tutta la pagina va ancora limata, credo. Ylebru dimmela 11:50, 13 ago 2006 (CEST)

Prodotto e rotazioni

Perchè al paragrafo "prodotto" si dice che per approfondire bisogna vedere rotazione nel piano complesso? Mi sembra inappropriato e fuorviante.--Pokipsy76 09:29, 12 dic 2006 (CET)

Hai ragione, tolto. Ylebru dimmela 09:35, 12 dic 2006 (CET)

Potenze

Secondo me il paragrafo Potenze è poco chiaro e troppo sintetico. Qualcuno potrebbe migliorarlo? --K92 17:43, 26 ott 2007 (CEST)

Perdita dell'ordinamento

Ho tolto la dimostrazione perchè sbagliata: non si possono moltiplicare entrambi i membri della disequazione per i^2 e non cambiare il segno

Completezza

E' stato inserito da poco un cassetto con la dimostrazione che C è completo. Non mi sembra una dimostrazione molto utile (ricordo che in una enciclopedia bisogna fare una cernita delle dimostrazioni): la metrica è semplicemente la metrica euclidea del piano R², la cui completezza deriva da questioni più generali, che magari possono essere inserite in spazio euclideo, ma qui mi sembrano poco utili. Ylebru dimmela 10:24, 18 apr 2008 (CEST)

L'ho tolta. La dimostrazione della mancanza dell'ordinamento è invece proprio inerente a C ed è quindi interessante (secondo me): forse dovremmo fare lo sforzo di asciugarla ed evitare quindi il cassetto. Ylebru dimmela 16:10, 5 giu 2008 (CEST)

Nella dimostrazione della mancanza dell'ordinamento (molto interessante) c'è scritto:

«Si sommi ad entrambi i membri l'espressione (a + b):
(a + b) − a < (a + b) − b,»

Ma è proprio necessario complicarci la vita quando basta semplicemente moltiplicare entrambi i membri per -1 e cambiare il segno della disequazione e si ottiene lo stesso risultato?
Inoltre un altro passaggio non mi è chiaro:

«Siano a e b due numeri complessi, con a < b. Si moltiplichino entrambi i membri della disequazione per i (l'unità immaginaria) due volte:

i·i·a < i·i·b.

Dato che, per definizione, i^2 = - 1 si ottiene:

− a < − b.»

perché moltiplicando per i^2 (che equivale a -1) non si cambia il segno della disequazione? Secondo le proprietà delle disequazioni, se si moltiplicano entrambi i membri della disequazione a < b per -1 si ottiene come risultato -a > -b, al contrario di quanto sostiene la voce!--casmiki (msg) 12:59, 28 dic 2008 (CET)

Che moltiplicare entrambi i membri per -1 cambi il verso è qualcosa che va dimostrato come conseguenza degli assiomi di campo ordinato. Il fatto che si ottenga il contrario è proprio il motivo per cui si giunge ad un assurdo. :-) Ylebru dimmela 14:09, 22 apr 2010 (CEST)

Questa dimostrazione secondo me è priva di senso, in quanto l'impossibilità di attribuire un ordine al campo complesso non è da da dimostrarsi, poiché è dovuta al semplice fatto che non si è a conoscenza delle proprietà numeriche dell'unità immaginaria. Infatti nell'attimo in cui si cerca di dimostrare il tutto, si cade nell'errore di attribuire all'unità immaginaria stessa un valore, ma mi spiego meglio: se io ho una disequazione tra numeri reali "a > b", e decido di moltiplicare da entrambi i membri per "i", non so più che segno attribuire alla mia disequazione, perché di "i" non so nulla... mentre se moltiplico da entrambe le parti per "i^2", sto moltiplicando per un valore reale, pari a "-1" ed è quindi normale che "i^2 a > i^2 b" porti a "b < a"... perché "i^2=-1", sono la stessa identica cosa. Sarebbe come dire, prendiamo la disequazione tra numeri reali "a > b" e moltiplicarla per un numero reale "c", e dire "ca > cb". Allora anche seguendo questo metodo, attribuendo a "c" il valore "-1", ottengo lo stesso assurdo... anche se siamo nel campo reale, perché ho escluso la possibilità che "c < 0".

Esempi

La sezione "esempi" mi lascia un po' perplesso. E' utile? Ylebru dimmela 14:09, 22 apr 2010 (CEST)

Problema radice quadrata negativa

Nella voce numero compleso è usato (come avviene spesso in fisica ed ingegneria, ma anche in molti testi delle superiori) mettere sotto radice quadrata numeri minori di zero e poi trasformarli in immaginari. Bisognerebbe specificare che la definizioe rigorosa della radice quadrata è per numeri maggiori di zero, e non ha senso matematico nessuna scrittura che contempli radici di indice pari con argomenti negativi.

Dimostriamo che utilizzare la radice quadrata per numeri negativi porta ad un assurdo:

Per definizione

$i^{2}=-1$ 

Supponiamo per assurdo sia lecito scrivere ${\sqrt[{2}]{a}}$ con $a<0$ allora dalla definizione di $i$ possiamo ricavare:

$i=\pm {\sqrt[{2}]{-1}}$

Se ora consideriamo la soluzione $i={\sqrt[{2}]{-1}}$ possiamo scrivere

$i^{2}=ii={\sqrt[{2}]{-1}}{\sqrt[{2}]{-1}}={\sqrt[{2}]{1}}=1.$

Che contraddice la definizione. Quindi è dimostrato come non sia lecito scrivere la radice quadrata di numeri negativi ed in generale per ogni radice di indice pari.

carina come trappola mentale. Peccato che sia solo una trappolamentale :-D--Alkalin anc Salkaner 17:08, 13 gen 2011 (CET)

Collegamenti esterni modificati

Gentili utenti,

ho appena modificato 1 collegamento/i esterno/i sulla pagina Numero complesso. Per cortesia controllate la mia modifica. Se avete qualche domanda o se fosse necessario far sì che il bot ignori i link o l'intera pagina, date un'occhiata a queste FAQ. Ho effettuato le seguenti modifiche:

• Aggiunta del link all'archivio https://web.archive.org/web/20080907200446/http://www.dimensions-math.org/Dim_regarder_E_E.htm per http://www.dimensions-math.org/Dim_regarder_E_E.htm

Fate riferimento alle FAQ per informazioni su come correggere gli errori del bot

Saluti.—InternetArchiveBot (Segnala un errore) 04:53, 29 mar 2018 (CEST)