Capacità termica

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Si definisce capacità termica di un corpo (o più in generale di un qualunque sistema) il rapporto fra il calore scambiato tra il corpo e l'ambiente e la variazione di temperatura che ne consegue.[1] In formule:

C = \frac{Q}{\Delta T}

Nel Sistema Internazionale l'unità di misura della capacità termica è J/K, ed esprime la quantità di calore in joule che un sistema può immagazzinare aumentando la sua temperatura di un kelvin.

Capacità termica e calore specifico[modifica | modifica sorgente]

La capacità termica C è proporzionale al calore specifico c e alla massa m del corpo:

C = m \cdot c

Analogamente, la capacità termica è proporzionale al calore specifico molare c_m e alla quantità di sostanza n:

C = n \cdot c_m

A differenza del calore specifico (massico o molare), che dipende solo dalla natura del materiale, la capacità termica di un corpo dipende sia dalla natura del materiale sia dalla sua massa. Per questo motivo nella letteratura scientifica sono state pubblicate tabelle relative ai valori dei calori specifici dei materiali, mentre non si utilizzano tabelle relative alle capacità termiche dei materiali (altrimenti bisognerebbe creare una tabella per ciascun valore della massa del corpo, quando tale dato può essere semplicemente moltiplicato al calore specifico per ottenere il valore della capacità termica).
Una volta noto il calore specifico è quindi sufficiente moltiplicarlo per la massa (se si tratta di calore specifico massico) o la quantità di sostanza (se si tratta di calore specifico numerico, o molare).[2]

In una trasformazione infinitesima, indicando con \delta Q la quantità di calore assorbita dal corpo di massa m passando da una temperatura iniziale T alla temperatura T + dT, si ha:[3]

\delta Q = m \cdot c \cdot dT

Tale relazione è valida solo se non si ha una transizione di fase, altrimenti bisogna utilizzare il calore latente \lambda per esprimere il calore scambiato:

\delta Q = \lambda \cdot dm

dove \delta Q la quantità di calore necessaria per realizzare il passaggio di stato di una quantità di massa dm.

Relazione di Mayer[modifica | modifica sorgente]

In termodinamica la capacità termica a volume costante (Cv) è definita come la derivata parziale dell'energia interna rispetto alla temperatura:[1][4]

 C_v = \frac {\partial U}{\partial T}

A pressione costante invece (Cp) come la derivata parziale dell'entalpia rispetto alla temperatura: [1]

 C_p = \frac {\partial H}{\partial T}

Dalla definizione di entalpia (H = U + pV), si ha che la differenza tra Cp e Cv è pari a:

 \frac {\partial H}{\partial T} = \frac {\partial (U + pV)}{\partial T} = \frac {\partial U}{\partial T} + \frac {\partial (pV)}{\partial T}

essendo p e V la pressione e il volume e del sistema termodinamico preso in esame.

Per un solido o un liquido queste due quantità sono sostanzialmente uguali.[5]

Per un gas invece la differenza, pari al lavoro di espansione, è significativa ed è quindi opportuno specificare le condizioni del sistema. Con buona approssimazione, considerando una mole di gas, possiamo ricavare dall'equazione di stato dei gas perfetti che:[6]

 \frac {\partial (pV)}{\partial T} = \frac {\partial (nRT)}{\partial T} = nR[7]

da cui:

 C_p = C_v + nR

La precedente equazione, che lega le capacità termiche a mezzo della costante dei gas ideali, è nota come "relazione di Mayer".

La relazione di Mayer può essere espressa anche in termini di calori specifici, dividendo l'espressione per il numero di moli n:[8]

 c_p = c_v + R

Capacità termica dei solidi[modifica | modifica sorgente]

La capacità termica dei solidi monoatomici si può calcolare in modi diversi a seconda del modello che si utilizza:

I tre modelli portano a risultati equivalenti ad alte temperature, ma si discostano a temperature inferiori. I modelli di Einstein e Debye sono concordi anche a basse temperature ma si discostano a temperature intermedie.

Tutti questi modelli presentano differenze con i risultati sperimentali.

Dipendenza della capacità termica dalla temperatura[modifica | modifica sorgente]

La capacità termica molare a pressione costante Cp e la capacità termica molare a volume costante Cv di una determinata sostanza variano con la temperatura. In alcune banche dati termodinamiche è possibile risalire alla relazione sperimentale, in genere polinomiale, che esprime queste due grandezze in funzione della temperatura.[9]

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ a b c (EN) IUPAC Gold Book, "heat capacity"
  2. ^ http://www.unirc.it/documentazione/materiale_didattico/597_2007_43_361.pdf
  3. ^ http://www.liceoagnoletti.it/attivita/attivita_professori/fisicafacile/Documenti/IVE_capacita%20e%20muratura.pdf
  4. ^ http://www.fisica.unipg.it/~gammaitoni/labfismod/capacita-termica.pdf
  5. ^ http://my.liuc.it/MatSup/2008/Y90004/Te_slD.pdf
  6. ^ http://alpha.ing.unisi.it/matdid/1912.pdf?PHPSESSID=e3ebc19ca4c7682ac04c9cce1df53eb7
  7. ^ Il numero di moli n non sarebbe comparso se invece di considerare il volume V si considera il volume molare v, essendo V = v×n
  8. ^ http://www.pd.infn.it/~ugs/didattica/ingegneria/FisicaI/Lez21-1o-principio.ppt
  9. ^ Per il ferro un esempio lo si può trovare su:Shomate equation for iron

Voci correlate[modifica | modifica sorgente]

Altri progetti[modifica | modifica sorgente]

Collegamenti esterni[modifica | modifica sorgente]