Bucket sort

Bucket sort
Classe	Algoritmo di ordinamento
Struttura dati	Array
Caso peggiore temporalmente	$O(n)$
Ottimale	?

Il bucket sort è un algoritmo di ordinamento per valori numerici che si assume siano distribuiti uniformemente in un intervallo $[0,1)$. La complessità del bucket sort è lineare O(n).

Spiegazione astratta

La prima parte dell'algoritmo: divisione nei bucket.

Se n è il numero di elementi da ordinare, l'intervallo $[0,1)$ è diviso in n intervalli di uguale lunghezza, detti bucket (cesto). Ciascun valore dell'array è quindi inserito nel bucket a cui appartiene, i valori all'interno di ogni bucket vengono ordinati e l'algoritmo si conclude con la concatenazione dei valori contenuti nei bucket.

Seconda parte dell'algoritmo: ordinamento dei bucket e concatenazione.

Pseudo-codice

 BucketSort(array A, intero N)
   for i ← 1 to length[A] do
     // restituisce un indice di bucket per l'elemento A[i]
     bucket ← f(A[i], N)
     // inserisce l'elemento A[i] nel bucket corrispondente
     aggiungi(A[i], B[bucket])
   for i ← 1 to N do
     // ordina il bucket
     ordina(B[i])
   // restituisce la concatenazione dei bucket
   return concatena(B)

N è il numero di bucket da usare, la funzione f calcola il bucket in cui inserire l'elemento, ordina è un algoritmo di ordinamento e concatena restituisce un array composto dalla concatenazione dei valori dei bucket.

Complessità

La complessità del bucket sort è O(n) per tutti i cicli, a parte l'ordinamento dei singoli bucket. Date le premesse sull'input, come descritto in Introduction to Algorithms, utilizzando insertion sort l'ordinamento di ogni bucket è dell'ordine di $\Theta (1)$, quindi la complessità media di O(n) per tutto l'algoritmo. La complessità nel caso migliore è lineare, O(n+m) dove m è il massimo valore nell'array.

Bibliografia

• (EN) Thomas Cormen, Charles E. Leiserson e Ronald Rivest, Sorting in Linear Time, in Introduction to Algorithms, 2ª ed., Cambridge, Massachusetts, The MIT Press, 1998, pp. 180-182, ISBN 0-262-53091-0.

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