Metodo Otsu

Immagine originale

Esempio di immagine sogliata con l'algoritmo Otsu

Il metodo Otsu è un metodo di sogliatura automatica dell'istogramma nelle immagini digitali.

L'algoritmo presume che nell'immagine da sogliare siano presenti due sole classi e quindi calcola la soglia ottima per separare queste due classi minimizzando la varianza intra classe.

Il nome del metodo deriva da Nobuyuki Otsu (大津展之).

Metodo

Il metodo Otsu minimizza la varianza intra classe, definita come somma pesata delle varianze delle due classi:

$\sigma _{w}^{2}(t)=\omega _{1}(t)\sigma _{1}^{2}(t)+\omega _{2}(t)\sigma _{2}^{2}(t)$

I pesi $\omega _{i}$ sono le probabilità che le due classi siano separate dalla soglia $t$ e dalla varianza $\sigma _{i}^{2}$.

Otsu ha dimostrato che minimizzare la varianza intra classe equivale a massimizzare la varianza inter classe:

$\sigma _{b}^{2}(t)=\sigma ^{2}-\sigma _{w}^{2}(t)=\omega _{1}(t)\omega _{2}(t)\left[\mu _{1}(t)-\mu _{2}(t)\right]^{2}$

che esprime in termini di probabilità della classe $\omega _{i}$ e di media della classe $\mu _{i}$.

Questa idea è applicabile nel seguente algoritmo.

Algoritmo

1. Calcolare l'istogramma e le probabilità di ogni suo livello
2. Imporre $\omega _{i}(0)$ e $\mu _{i}(0)$
3. Iterare per $t=1\ldots$ valore massimo
   1. aggiornare $\omega _{i}$ e $\mu _{i}$
   2. calcolare $\sigma _{b}^{2}(t)$
4. Il livello di soglia desiderato corrisponde con il valore massimo di $\sigma _{b}^{2}(t)$

Voci correlate

• Immagine binaria