Grafo aciclico diretto

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Un esempio di grafo aciclico diretto

In Matematica e Informatica un grafo aciclico diretto (o DAG, "Directed acyclic graph") è un particolare tipo di grafo diretto che non ha cicli diretti, ovvero comunque scegliamo un vertice del grafo non possiamo tornare ad esso percorrendo gli archi del grafo. Un grafo diretto può dirsi aciclico (cioè è un DAG) se una visita in profondità non presenta archi all'indietro.

I DAG sono usati per rappresentare diversi tipi di strutture sia in matematica che in informatica. Per esempio una serie di lavori che devono essere ordinati in modo tale che alcuni di essi debbano essere eseguiti prima di altri (per esempio le applicazioni da eseguire durante l'avvio di un computer) possono essere rappresentati con un DAG dove ogni vertice rappresenta un lavoro e ogni arco la relazione di dipendenza, cioè se c'è un arco che va da A a B vuol dire che A deve essere eseguito prima di B; l'algoritmo per l'ordinamento topologico rappresenta una buona soluzione al problema. I DAG possono anche essere usati per rappresentare in modo efficiente una serie di sequenze che si sovrappongono.

Fra i grafi non diretti (cioè i grafi nei quali ogni arco può essere percorso in tutte e due le direzioni) il corrispondente del DAG è l'Albero

Pozzi e sorgenti[modifica | modifica sorgente]

In un DAG si definiscono pozzi tutti i nodi che rappresentano la fine di almeno un arco ma non rappresentano l'inizio di nessun arco. Si definiscono sorgenti tutti i nodi che sono inizio di almeno un arco ma non rappresentano la fine di nessun arco.

Ordinamento Topologico[modifica | modifica sorgente]

Su qualsiasi DAG è possibile creare un ordinamento topologico, cioè si dispongono in ordine tutti i nodi in modo tale che non ci sia nessun arco all'indietro, in altri termini se esiste un arco che va da A a B allora necessariamente A comparirà nell'ordinamento prima di B. L'ordinamento topologico di un DAG esiste sempre, ma non è necessariamente unico.

Un algoritmo per creare un ordinamento topologico può essere quello di inserire alla fine dell'ordinamento tutti i pozzi, poi "strappare" i pozzi dal DAG e ripetere l'ordinamento finché il DAG non è vuoto. Un algoritmo efficiente (in O(N+M) dove N è il numero di nodi e M il numero di archi) consiste nell'effettuare una Visita in profondità del grafo inserendo nell'ordinamento un nodo solo quando sono stati visitati tutti i suoi vicini.


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