Effetto Miller

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In elettronica, l'effetto Miller è un fenomeno che caratterizza i sistemi reazionati nei quali l'impedenza posta nella retroazione sia data da un condensatore. Tale fenomeno rappresenta un caso particolare del più generale teorema di Miller.

L'effetto Miller descrive il fatto che il valore di capacità di un condensatore collegato tra l'ingresso e l'uscita di un amplificatore viene visto dalla porta di ingresso come se fosse moltiplicato per un fattore (1 - A_v), dove A_v è il guadagno in tensione dell'amplificatore ed il condensatore fosse collegato in parallelo alla porta di ingresso stessa. Se si guarda dalla porta di uscita dell'amplificatore invece, il valore del condensatore viene visto come se fosse moltiplicato per un fattore (A_v - 1)/A_v ed il condensatore fosse collegato in parallelo alla porta di uscita stessa.

Siccome, dal punto di vista intuitivo, il guadagno rappresenta una moltiplicazione di tensione tra punti distinti, qualsiasi condensatore posto tra tali punti si caricherà e scaricherà con una corrente anch'essa moltiplicata per (1 - A_v).

Derivazione[modifica | modifica sorgente]

Consideriamo un amplificatore con un guadagno in tensione A_v, si avrà V_2 = A_v V_1. Si assuma che l'amplificatore abbia un'alta impedenza d'ingresso. Un'impedenza Z_3 aggiunta tra l'ingresso e l'uscita dell'amplificatore subirà l'effetto Miller. La corrente d'ingresso è data da


Si consideri un amplificatore di tensione ideale di guadagno A_v con un'impedenza Z connessa tra i nodi di input e output. La tensione di uscita è quindi V_o = A_v V_i e la corrente d'ingresso è

I_i = \frac{V_i - V_o}{Z} = \frac{V_i (1 - A_v)}{Z}.

La corrente che attraversa Z è molto intensa, dato il guadagno idealmente infinito dell'amplificatore, e l'impedenza si comporta come se avesse un valore diverso da quello nominale. L'impedenza d'ingresso del circuito è

Z_{in} = \frac{V_i}{I_i} = \frac{V_i Z}{V_i (1 - A_v)} = \frac{Z}{1 - A_v}.

Se Z rappresenta un condensatore si ha

Z = \frac{1}{j \omega C}

e l'impedenza d'ingresso diviene

Z_{in} = \frac{1}{j \omega C(1 - A_v)} = \frac{1}{j \omega C_{M}}

dove

\quad C_{M}=C (1 - A_v).

In questo modo si definisce la capacità di Miller CM come la capacità del condensatore C moltiplicata per un fattore (1 - A_v), che è la capacità vista in ingresso.[1].

Transistore ad emettitore comune con capacità di Miller[modifica | modifica sorgente]

Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Transistor a emettitore comune.

Una delle applicazioni più usate dell'effetto Miller in elettronica è il transistor ad emettitore comune, dotato di un notevole guadagno. Applicando una retroazione contenente la capacità di Miller al transistore, che si supponga caratterizzato da una resistenza di ingresso Rin = rπ + βRe, un guadagno A = -Rc/(1/gm + Re) e una resistenza in uscita Rout = Re, la costante di tempo del circuito τp = 1/ωp, dove ωp è il polo, risulta essere

{\tau}_{p} = C_{M}(R_{eq} + R_{in}) \

mentre {\tau}_{z} = 1/{\omega}_{z}, dove {\omega}_{z} è lo zero, risulta essere

{\tau}_{p} = C_{M}R_{eq} \

dove C_{M} = C(1 - A) e R_{eq} = R_{C}/(1 - A).

La funzione di trasferimento diventa

F(s) = \frac{A(1 + s {\tau}_{z})}{(1 + s {\tau}_{p})} = \frac{1 + sC_{M}R_{eq}}{1 + sC_{M}(R_{eq} + R_{in})}

Ponendo che il transistore abbia una resistenza di carico R_{A}, essendo il guadagno pari a

A = \frac{-R_{A}}{\frac{1}{g_{m}} + R_{E}} \approx - g_{m}R_{A}

si evince che il guadagno di questo dispositivo, dipendendo dalla sola resistenza R_{A}, può essere molto elevato.

Note[modifica | modifica sorgente]

  1. ^ R.R. Spencer and M.S. Ghausi, Introduction to electronic circuit design., Upper Saddle River NJ, Prentice Hall/Pearson Education, Inc., 2003, p. 533, ISBN 0-201-36183-3.
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