Disuguaglianza dei fratelli Markov

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In teoria della probabilità e statistica, la disuguaglianza dei fratelli Markov è una diseguaglianza dimostrata da Andrej Markov jr. per k = 1 e da suo fratello Vladimir per k = 2,3,\dots. Essa afferma quanto segue.

Se P è un polinomio di grado \leq n, allora

 \max_{-1 \leq x \leq 1} |P^{(k)}(x)| \leq \frac{n^2 (n^2 - 1^2) (n^2 - 2^2) \cdots (n^2 - (k-1)^2)}{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2k-1)} \max_{-1 \leq x \leq 1} |P(x)|.

L'uguaglianza è soddisfatta dai polinomi di Chebyshev di prima specie.

Bibliografia[modifica | modifica sorgente]

  • N. I. Achiezer (Akhiezer), Theory of approximation, Tradotto dal russo e con una prefazione di Charles J.Hyman, Dover Publications, Inc., New York, 1992. x+307 pp.
  • A. A. Markov, On a question by D. I. Mendeleev, Zap. Imp. Akad. Nauk SPb. 62 (1890), 1-24
  • V. A. Markov, O funktsiyakh, naimeneye uklonyayushchikhsya ot nulya v dannom promezhutke (1892). Pubblicato in tedesco con la prefazione di Sergei Bernstein: Über Polynome, die in einem gegebenen Intervalle möglichst wenig von Null abweichen, Math. Ann. 77 (1916), 213-258


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