Discussione:Gradiente (funzione)

Nella definizione viene detto:

In coordinate curvilinee generali, il gradiente $\nabla f$ di $f$ in un punto è il vettore:

$\nabla f={\frac {1}{h_{1}}}{\frac {\partial f}{\partial x_{1}}}\mathbf {e} _{1}+{\frac {1}{h_{2}}}{\frac {\partial f}{\partial x_{2}}}\mathbf {e} _{2}+{\frac {1}{h_{3}}}{\frac {\partial f}{\partial x_{3}}}\mathbf {e} _{3}$

Ma da nessuna parte viene spiegato cosa siano i fattori ${\frac {1}{h_{i}}}$ --Baroc (msg) 11:47, 15 dic 2012 (CET)

Se la metrica è data da $ds^{2}=g_{j}dx_{j}^{2}$ i fattori sono $h_{j}={\sqrt {g_{j}^{2}}}$, però andrebbe spiegata bene (era più che altro per evidenziare la differenza con la scrittura solita in coordinate cartesiane). --^musaz † 13:24, 15 dic 2012 (CET)

@^musaz, il fatto è che quell'espressione è scorretta. Non è la forma più generale in coordinate curvilinee, è vera solo se la metrica ha la forma che scrivi tu, cioè se le coordinate sono ortogonali (non necessariamente ortonormali). Siccome la forma più generale è scritta poco dopo nella sezione "varietà riemanniane", ho dei dubbi che questa formula serva a granché (tra l'altro, a rigore nell'espressione della metrica che hai scritto qui sopra non sarebbe lecito omettere il segno di sommatoria).--Guido (msg) 23:09, 15 dic 2012 (CET)

Ho sistemato. Pensavo un po' ingenuamente che valesse anche per metriche meno particolari perchè qui (dove l'ho presa) non parla subito della metrica che usa (le mie conoscenze di geometria sono molto limitate, meno male che c'è chi se ne accorge!) --^musaz † 00:07, 16 dic 2012 (CET)

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