Discussione:Equazione irrazionale

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Tu dici:

In definitiva, quando, al fine di eliminare i radicali per ricondursi ad un'equazione razionale, si elevano entrambi i membri di un'equazione ad un esponente pari, bisogna poi ricordarsi di verificare se le soluzioni ottenute risolvano effettivamente l'equazione originaria.

A scuola si dice questo, che senza dubbio è corretto, ma spesso si insegna anche a mettere le condizioni di esistenza in modo tale da non dover verificare le soluzioni alla fine, ma solo di controllare se esse rispettano le condizioni. Secondo me bisognerebbe dire qualcosa a questo riguardo, per esempio dire che il passaggio da A=B a A^2=B^2 è valido solo se A e B hanno lo stesso segno. -- zar-(dimmi) 10:53, 22 dic 2005 (CET)

Verissimo, e mi ero già posto il problema. Sostanzialmente, il problema è che i due approcci sono generalmente distinti, nel senso che o si verificano le soluzioni alla fine, o si impongono tutte le condizioni durante lo svolgimento. La scelta (non necessariamente condivisibile) di privilegiare la prima opzione era dovuta al fatto che non sempre è facile imporre tutte le condizioni che servirebbero. Se si arriva ad una forma come ${\sqrt {A(x)}}=B(x)$, per esempio, allora bisognerebbe imporre $A(x)\geq 0$ per l'esistenza del radicale, e $B(x)\geq 0$ per scartare l'eventuale soluzione con $B(x)$ negativo dopo che eleviamo al quadrato. Se $B(x)$ è un'espressione complicata (magari irrazionale) può non essere tanto semplice studiarne il segno. Comunque, la critica è giusta, per cui se ti senti di aggiungere quella parte fa' pure, altrimenti lo metto nella lista delle cose da fare (e significa che molto probabilmente lo farò, ma in un tempo indeterminato :P). --Salvatore Ingala ^(dimmelo) 13:17, 22 dic 2005 (CET)

Sto pensando, forse la cosa migliore sarebbe scrivere l'articolo insieme di definizione che affronti la questione in modo completo, cosicché si possano dare qui per scontate (rimandando all'altro articolo) le questioni sull'esistenza dei radicali (così come per le equazioni fratte si potrà spiegare sbrigativamente che quando la x compare a denominatore bisogna imporlo diverso da 0). Inoltre l'articolo sull'insieme di definizione servirebbe a chiarire la differenza (spesso trascurata) con il dominio di una funzione. --Salvatore Ingala ^(dimmelo) 13:36, 22 dic 2005 (CET)

D'accordo sul fatto che gli approcci sono distinti, infatti quando si spiega questo argomento a scuola si dice "o si fa in un modo, o si fa nell'altro", però le questioni sull'esistenza dei radicali non risolvono tutto il problema, quindi qualcosa bisognerebbe comunque dire. Anche in vista della parte sulle disequazioni irrazionali, dove la verifica delle soluzioni non è quasi mai un'alternativa accettabile. zar-(dimmi) 14:22, 22 dic 2005 (CET)

Perché alcune radici vanno scartate?

Mi scuso per la domanda forse stupida, ma non riesco a trovare la risposta da nessuna parte. Perché in ${\sqrt {A(x)}}=B(x)$ occorre verificare per B(x) >=0 se la radice è di ordine pari? Se in un'equazione di secondo grado il discriminante è maggiore di zero, si considerano le radici di entrambi i segni; nelle equazioni irrazionali invece solo la radice di segno positivo. Da dove nasce questa differenza di trattamento? Se c'è una spiegazione, forse sarebbe interessante aggiungerlo nella pagina principale. --Aldoaldoz (msg)