Discussione:Coppia (matematica)

Dimostrazione

Motivo questo rollback: la dimostrazione che Utente:Continuo ha ripristinato contiene un errore non presente nella versione di Andreas Carter: la frase Tale elemento non può essere $\{a_{2},b_{2}\}$ parte dal presupposto che $\{a_{2},b_{2}\}$ "già" contenga due elementi distinti, che è ciò che invece si sta cercando di dimostrare. --151.56.76.23 (msg) 05:30, 23 mar 2011 (CET)

Se è vero che {a2,b2} è un insieme, come è, il presupposto che {a2,b2} contenga due elementi distinti è corretto. Ricordo infatti che in un insieme ogni elemento può comparire al più una sola volta. Dunque la precedente versione, che oltretutto a mio parere scorreva anche molto meglio, era corretta. --Continuo (msg) 22:13, 23 mar 2011 (CET)

No, l'insieme {1,1} è uguale all'insieme {1}.--Sandro_bt (scrivimi) 02:12, 24 mar 2011 (CET)

E invece sì. Perché quella che anche adesso stai proponendo come uguaglianza ({1,1}={1}) è già, a rigore, una riduzione a insieme di un insieme ordinato (dove con ogni elemento c'è anche una nozione d’ordine). Se così non fosse quella notazione (con l’elemento ripetuto) non la potresti utilizzare. Del resto in che altro modo potresti concepire un insieme di istanze tutte uguali dello stesso elemento?
Dunque intendiamoci bene su quella uguaglianza: non dico che non la puoi usare, ma non lo puoi fare, né tanto meno riesco ad accettarla, in questo contesto dove l’ordinamento dell’insieme è proprio lo scopo ultimo. E in fondo il nocciolo della questione (e anche della dimostrazione) è tutto qua: a questo livello è sbagliato ammettere che i due elementi dell’insieme possano essere uguali. --Continuo (msg) 21:07, 24 mar 2011 (CET)

Guarda che la notazione {1, 1} è corretta ed è tuttora utilizzata in matematica per indicare l'insieme {1}. Una cosa è il concetto di appartenenza di un elemento, un'altra è la scrittura in forma tabulare. Inoltre, chiarisco che {1,1} non è un insieme ordinato (vedi le parentesi graffe?). Di conseguenza, non è una coppia (non è una coppia anche perché contiene un solo elemento e non due).

Quanto al nocciolo della dimostrazione: la dim. corretta è quella inserita da Carter. Se fosse vero quello che sostieni, non solo non ci sarebbe neanche bisogno di una dimostrazione, ma (leggi bene la definizione di Kutarowski) non sarebbe neanche possibile definire una coppia di due elementi uguali, come (1, 1). --LoStrangolatore dimmi 02:21, 25 mar 2011 (CET)

Se, come tu sostieni, la dimostrazione è basata sull’utilizzo della notazione di insieme in forma tabulare, allora la stessa è viziata, perché quella notazione porta già in sé una nozione d’ordine (notata la parola elenco nell’introdurla?). In altre parole, la dimostrazione di Carter utilizza un ragionamento circolare per risolvere la questione.
Se poi le parole hanno ancora un senso, un conto è dire che 2 elementi formano un insieme, un altro che formano un insieme ordinato e un altro ancora che formano una coppia (sono 3 concetti diversi sai?).
Infine, tanto per essere chiari, quello che sostengo è proprio che il problema della definizione, attraverso la nozione di insieme, della coppia con 2 elementi uguali, secondo me, rimane aperto. --Continuo (msg) 11:47, 25 mar 2011 (CET)

In matematica, nel descrivere un insieme nella forma tabulare, si possono ripetere degli elementi. Un elemento che si ripete, anche se lo vedi scritto più volte, devi contarlo una sola volta e "fare finta" che sia stato scritto solo una volta. La regola è questa. :)

Di conseguenza, la scrittura {a, a} ha senso e indica l'insieme {a}. "L'insieme {a}" significa che non c'è nessun ordine nella notazione, perché si tratta di un insieme. La scrittura {a, b} ha senso e indica un insieme che contiene un solo elemento se a = b (nel qual caso le scritture {a, b}, {a, a} e {a} indicano lo stesso insieme), due elementi se a è diverso da b. Ecco perché è necessario il ragionamento presente nella versione di Carter.

Quanto al resto, mi sembrava di aver corretto proprio ciò che tu stesso hai scritto più sopra. Spero di aver scritto in modo abbastanza semplice adesso. Se hai altri dubbi, puoi scrivermi sulla mia pagina di discussione. Altrimenti... buon wikilavoro. :) --LoStrangolatore dimmi 11:51, 25 mar 2011 (CET)

Dunque vediamo: prima la ripetizione dell’elemento va bene perché è solo una questione di notazioni, poi diventa concettuale, poi una questione di nome per l'elemento (ancora notazioni).
Dall'altra parte, invece, io sostengo sempre e solo che, nella fattispecie, la ripetizione dell’elemento non è in alcun modo accettabile se non anticipando la nozione d’ordine. Ed è sempre solo per questo che seguito ad appoggiare la dimostrazione del Piddu (se pur incompleta nella coppia con lo stesso elemento, senz'altro più coerente). --Continuo (msg) 13:58, 25 mar 2011 (CET)

Sostieni in base a cosa? C'è un libro qualsiasi che presenta le cose in quel modo? La ripetizione dell'elemento non indica assolutamente che quell'elemento sta due volte nell'insieme, o che c'è un ordine tra gli elementi riportati. Comunque guarda un libro qualsiasi sull'argomento e ti convincerai che la dimostrazione che c'è adesso è corretta.--Sandro_bt (scrivimi) 14:36, 25 mar 2011 (CET)

Lo sostengo perché per fare una ripetizione devi fare un elenco, e per fare un elenco ti serve una relazione d’ordine. Infine lo sostengo perché è da tutta una pagina che lo sto facendo e se hai bisogno di un libro per leggere quello che sta scritto qua sopra: trovatelo!
Per quanto mi riguarda ho concluso. Tenetevi pure la vostra dimostrazione e archiviate. --Continuo (msg) 15:34, 25 mar 2011 (CET)

Non vedo alcun motivo per continuare questa discussione. La regola è quella... e credo sia stata spiegata in modo abbastanza chiaro. --LoStrangolatore dimmi 23:19, 25 mar 2011 (CET)

@Continuo. Un insieme non è un elenco, in ogni caso ti invito a leggere wp:RO. In altre parole, se quello che sostieni sono tue convinzioni peronali non appoggiate da nessun altro libro serio, allora non si possono mettere su Wikipedia e quindi non vale la pena discutere di modifiche di quel tipo. Inoltre, gradirei che evitassi toni polemici, visto che due utenti stanno perdendo del tempo per rispondere alle tue osservazioni che sono palesemente sbagliate.--Sandro_bt (scrivimi) 04:19, 26 mar 2011 (CET)

Collegamenti esterni modificati

Gentili utenti,

ho appena modificato 1 collegamento esterno sulla pagina Coppia (matematica). Per cortesia controllate la mia modifica. Se avete qualche domanda o se fosse necessario far sì che il bot ignori i link o l'intera pagina, date un'occhiata a queste FAQ. Ho effettuato le seguenti modifiche:

• Aggiunta del link all'archivio https://web.archive.org/web/20131021233518/http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm2/fm2122.pdf per http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm2/fm2122.pdf

Fate riferimento alle FAQ per informazioni su come correggere gli errori del bot.

Saluti.—InternetArchiveBot (Segnala un errore) 15:19, 6 feb 2020 (CET)

Frecce

Ho annullato parte di una modifica perché, penso, non l'avevo capita. Ora ho avuto l'illuminazione che le "frecce" fossero le direzioni dell'implicazione "se e solo se". Non sono un esperto di voci di matematica, ma più che altro un "patroller", quindi le "frecce" mi sembravano solo incomprensibili. È possibile spiegare meglio che cosa significano, e inoltre, rispettano la convenzione delle voci di matematica? Marcel Bergeret - (vuoi scrivermi?) 12:12, 30 giu 2021 (CEST)

Questo è un caso un po' limite. Se si volesse fare una dimostrazione precisa, sarebbe meglio mettere le "frecce" in qualche modo (magari sostituite con una perifrasi che chiarisca la direzione della freccia). Ma è anche vero che la seconda freccia è molto ovvia e non è veramente necessaria per la spiegazione e la comprensione e inoltre manca una formattazione che indichi la dimostrazione in questa parte di voce che la renda formale (e quindi richieda almeno un cenno alla freccia ovvia). Non credo le frecce come simboli siano consigliate nel manuale di stile, ma nemmeno espressamente vietate.--Mat4free (msg) 13:00, 30 giu 2021 (CEST)

Perfetto, sono contendo del confronto che è prorpio quello che andavo cercando. Più che altro perché ho visto due volte il rollback senza trovare una vera spiegazione e la modifica mi sembrava pertinente.

Quando dici che " ho avuto l'illuminazione che le "frecce" fossero le direzioni dell'implicazione "se e solo se" " rende bene quello che volevo dire: un neofita non si accorgerebbe che quello è un sse ed invece con le frecce ti sei accorto che lo è a tutti gli effetti! Prima non era chiaro e passa abbastanza in sordina. Essendo una voce credo debba insegnare qualcosa ed essere il meno ermetica possibile, quindi ben venga una spiegazione di tale dimostrazione ove venga precisato che si devono dimostrare entrambe le direzioni. --37.161.144.235 (msg) 16:36, 30 giu 2021 (CEST)