Discussione:Coordinate curvilinee

Forti perplessità

Il taglio della voce riflette un approccio presente in alcuni vecchi testi di calcolo tensoriale, ma un approccio più aggiornato sarebbe assai più utile alla comprensione. Tutto nasce dal fatto che si pretende di definire le coordinate su uno spazio euclideo (tridimensionale). In realtà non c'è alcuna necessità che lo spazio sia uno spazio lineare (il concetto di coordinate, nella geometria differenziale moderna, è proprio delle varietà differenziabili, non degli spazi lineari che sono un caso particolare), e nemmeno che sia dotato di una struttura euclidea (cioè di un prodoto scalare). Nulla di ciò che è detto nella voce, inoltre, è specifico degli spazi tridimensionali. L'aver assunto che lo spazio sia lineare riduce inutilmente il campo di applicazione del concetto di coordinate generalizzate; la costruzione di basi covarianti e basi controvarianti, invece, è possibile solo in presenza di un prodotto scalare. Questa possibilità produce una complicazione di linguaggio formidabile, perché ci si ritrova con un uso involuto (e un po' stravagante) dei termini "covariante" e "controvariante":

1. prima si parla di "base covariante" e "base controvariante" (e in riferimento a queste si introducono, impropriamente, "vettori covarianti" e "vettori controvarianti"),
2. poi si dice che «sotto un cambiamento di coordinate, un vettore trasforma nello stesso modo delle sue componenti. Quindi, un vettore è covariante o controvariante se, rispettivamente, le sue componenti sono covarianti o controvarianti»,
3. infine si dice che «le componenti che trasformano in maniera covariante (o controvariante) sono associate ad una base di vettori che trasforma in maniera controvariante (o covariante)».

Un casino pazzesco. Sembra che ci siano tre entità distinte, i vettori, le basi e le componenti, ognuna delle quali può essere "covariante" o "controvariante" a scelta. In realtà, i vettori sono vettori e basta, e non si trasfomano affatto sotto un cambiamento di coordinate: sono le loro componenti che si trasformano (in modo controvariante, mentre la base si trasforma in modo covariante). Quegli altri (quelli che hanno componenti covarianti, e la cui base si trasforma in modo covariante) sono covettori, e appartengono allo spazio duale, non allo spazio lineare in cui sono definite le coordinate. Il fatto di voler vedere vettori e covettori come elementi dello stesso spazio lineare, usando implicitamente il prodotto scalare (nel momento in cui uno costruisce vettori perpendicolari alle superfici coordinate), invece di aiutare complica inutilmente il discorso. In soldoni: secondo me la voce di en:wiki en:curvilinear coordinates non presenta affatto una buona trattazione dell'argomento. Non a caso, i testi citati come riferimento nella voce inglese sono solo tre: due sono antediluviani (anni '50, e uno è della collana Schaum) e il terzo è un manuale "per fisici". Ci sono ben altri testi di geometria differenziale (anche per fisici) in cui le cose sono spiegate in modo più corretto, più generale e meno involuto. --Guido (msg) 18:47, 26 giu 2008 (CEST)

Io sono un fisico, e le cose me le hanno insegnate più o meno così. Se credi in quello che dici modifica la voce come meglio credi. Per quanto riguarda il fatto che i vettori non si trasformino, ma solo le coordinate questo è vero in una trasformazione del sistema di coordinate, però si potrebbe parlare anche di trasformazioni attive, in cui cambia il vettore e rimane fisso il sistema di coordinate e valgono gli stessi ragionamenti. --wiso (msg) 23:04, 27 giu 2008 (CEST)

Qui però si parla di cambiamenti di coordinate, non di trasformazioni attive: «sotto un cambiamento di coordinate, un vettore trasforma nello stesso modo delle sue componenti». Se si volesse parlare anche di trasformazioni attive, si dovrebbe scrivere che la trasformazione delle componenti è la stessa per trasformazioni passive o attive, solo che nel primo caso le nuove componenti rappresentano lo stesso vettore rispetto alla base trasformata, mentre nel secondo caso rappresentano il vettore immagine (senza che ci sia stato alcun cambiamento di base). Ma che cosa c'entrano le trasformazioni attive in una voce sulle "coordinate curvilinee"? Più in generale, questa è una voce di matematica, non di fisica. Anch'io sono un fisico, ma su questo argomento particolare non vedo alcuna ragione di presentare le cose in modo diverso da come le presentano i matematici. Può darsi che in alcuni campi della fisica l'uso di coordinate curvilinee nello spazio euclideo tridimensionale, inclusa l'introduzione di vettori covarianti, possa essere vantaggioso in questa forma. In relatività generale, viceversa, mescolare le definizioni che dipendono dalla metrica con quelle che non dipendono dalla metrica sarebbe completamente fuorviante dal punto di vista fisico. Pertanto, io consiglio di non finire di tradurre la voce di en:wiki, mi pare una fatica sprecata. Quanto a scrivere una voce diversa, io purtroppo ne ho già troppe altre in sospeso che vorrei finire, e non ho il tempo di farlo (scrivere è molto più impegnativo che criticare il lavoro altrui, ovviamente. Pur essendone consapevole, se ho delle obiezioni le faccio, nell'interesse di Wikipedia). --Guido (msg) 01:12, 1 lug 2008 (CEST)

Condivido tutte le perplessità di Guido e anche qualcuna in più. Divulgare è il nostro scopo, ma deve essere fatto bene. E la voce inglese lo fa parecchio male. In particolare, non possiamo in ciascuna voce ridefinire a piacimento da zero concetti generali come quelli di base e coordinate che sono ormai assodati e vivono di voce propria. Se trovo il tempo riscrivo la voce, ma premetto che sarà una versione minima e che varie parti saranno cassate. Ylebru dimmela 20:29, 2 lug 2008 (CEST)

Formule riscritte in LaTeX

Come mero esercizio tecnico, sperando di non aver sbagliato, ho riscritto in LaTeX tutte le formule che prima, dentro il testo, stavano scritte come testo normale e quindi erano poco leggibili. Non ho avuto il tempo di ricontrollare l'esattezza e la correttezza del contenuto dal punto di vista formale anche perché non sono ferratissimo in materia ma credo che qualcheduno più competente dovrebbe rivedere meglio la voce e risistemarla.--σνєя тнє києє (msg) 19:59, 16 gen 2020 (CET)