BB84

Il BB84 è un protocollo quantistico di distribuzione delle chiavi per un sistema di crittografia sviluppato da Charles H. Bennett e Gilles Brassard nel 1984. Il protocollo prevede l'uso di stati non ortogonali tra di loro, quindi i teoremi fisici dell'impossibilità di clonare uno stato quantico e di perturbazione dello stato nel momento della misura sono validi. È stato il primo metodo di crittografia quantistica mai inventato ed è utilizzabile come metodo per comunicare in modo privato una chiave segreta tra due utenti per poi utilizzare un protocollo del tipo "cifrario di Vernam" per la crittazione.

Descrizione

Nel BB84 Alice, con lo scopo di mandare una chiave privata a Bob, inizia con due stringhe a e b di n bits ciascuna. Quindi codifica queste due stringhe in una stringa di $n$ qubits,

$|\psi\rangle = \bigotimes_{i=1}^{n}|\psi_{a_ib_i}\rangle.$

$a_i$ e $b_i$ sono gli $i^\mathrm{imi}$ bits di $a$ e $b$, rispettivamente. Insieme, $a_ib_i$ ci dà un indice nei seguenti quattro stati di qubits:

$|\psi_{00}\rangle = |0\rangle$

$|\psi_{10}\rangle = |1\rangle$

$|\psi_{01}\rangle = |+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle$

$|\psi_{11}\rangle = |-\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle - \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle.$

Da notare che il bit $b_i$ è quello che decide in quale base $a_i$ è codificato (sia nelle basi computazionali che in quelle di Hadamard). I qubits sono ora in basi non mutuamente ortogonali, quindi è impossibile distinguerle tutte con certezza senza conoscere $b$.

Alice manda $|\psi\rangle$ in un canale quantistico pubblico a Bob. Bob riceve uno stato $\varepsilon\rho = \varepsilon|\psi\rangle\langle\psi|$, dove $\varepsilon$ rappresenta l'effetto del rumore nel canale o la presenza di un terzo intercettatore, chiamato Eve. Dopo che Bob ha ricevuto la stringa di qubits, tutte è tre le parti (Alice, Bob ed Eve) hanno i propri stati. Comunque, poiché solo Alice conosce $b$, è virtualmente impossibile sia per Bob che per Eve distinguere gli stati dei qubits. Inoltre, dopo che Bob ha ricevuto i qubits, sappiamo che è impossibile che Eve sia in possesso di una copia perfetta dei qubits mandati a Bob per il teorema di non clonazione, a meno che non abbia fatto una misura. La sua misura, però, rischia di disturbare il particolare qubit con probabilità ½ se lei sceglie la base sbagliata.

Bob procede nella generazione di una stringa di bits casuali $b'$ della stessa lunghezza di $b$, e quindi misura la stringa che ha ricevuto da Alice,$a'$. A questo punto Bob annuncia pubblicamente (su un canale pubblico che può essere ascoltato da tutti ma modificato da nessuno) che ha ricevuto la trasmissione di Alice. Alice a sua volta ora sa che può annunciare con sicurezza $b$. Bob allora comunica con Alice attraverso il canale pubblico per decidere quali $b_i$ e $b'_i$ non sono uguali. Sia Alice che Bob, allora, scartano i qubits in $a$ e $a'$ dove $b$ e $b'$ non corrispondono.

Per i restanti $k$ bits in cui sia Alice e Bob hanno utilizzato le stesse base, Alice sceglie in modo casuale $k/2$ bits e annuncia la sua scelta in un canale pubblico. Sia Alice che Bob annunciano questi bits pubblicamente e fanno una verifica per vedere se più di una certa percentuale di questi corrisponde. Se la verifica è soddisfatta allora Alice e Bob procedono con le tecniche della correzione degli errori e dell'amplificazione privata per creare un certo numero di chiavi segrete condivise. In caso contrario significa che Eve ha alterato l'informazione, quindi devono fermare il protocollo e ricominciare dall'inizio la comunicazione in un canale più sicuro.

Riferimenti

• Quantum Computing and Quantum Information, Michael Nielsen and Isaac Chuang

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