Teorema di Szemerédi: differenze tra le versioni

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==Storia==
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Il caso ''k&nbsp;=&nbsp;1'' and ''k&nbsp;=&nbsp;2'' sono banali. Il caso ''k = 3'' è stato studiato nel 1953 da [[Klaus Roth]]<ref>{{citation|authorlink=Klaus Friedrich Roth|first=Klaus Friedrich|last=Roth|title=On certain sets of integers, I|journal=[[Journal of the London Mathematical Society]]|volume=28|pages=104–109|year=1953|id=Zbl 0050.04002, {{MathSciNet|id=0051853}}|doi=10.1112/jlms/s1-28.1.104}}.</ref> tramite un adattamento del [[metodo circolare di Hardy-Littlewood]]. Il caso ''k = 4'' è stata fondata nel 1969 da [[Endre Szemerédi]]<ref>{{citation|authorlink=Endre Szemerédi|first=Endre|last=Szemerédi|title=On sets of integers containing no four elements in arithmetic progression|journal=Acta Math. Acad. Sci. Hung.|volume=20|pages=89–104|year=1969|id=Zbl 0175.04301, {{MathSciNet|id=0245555}}|doi=10.1007/BF01894569}}.</ref> con un metodo combinatorio. Usando un approccio simile a quella che ha usato per il caso k = 3, Roth<ref>{{citation|authorlink=Klaus Friedrich Roth|first=Klaus Friedrich|last=Roth|title=Irregularities of sequences relative to arithmetic progressions, IV|journal=Periodica Math. Hungar.|volume=2|pages=301–326|year=1972|mr=0369311|doi=10.1007/BF02018670}}.</ref>ha dato una seconda dimostrazione per questo caso nel 1972. Infine, il caso di k generale è stata dimostratonel 1975, anche da Szemerédi, [5] con un'estensione ingegnoso e complicata della precedente discussione combinatoria (chiamato "capolavoro ragionamento combinatorio" di RL Graham). Diverse altre prove sono ormai noti, il più importante tra loro sono quelli da Hillel Furstenberg [6] nel 1977, usando la teoria ergodica, e Timothy Gowers [7] nel 2001, utilizzando sia Fourier di analisi e calcolo combinatorio.
Il caso ''k&nbsp;=&nbsp;1'' and ''k&nbsp;=&nbsp;2'' sono banali. Il caso ''k = 3'' è stato studiato nel 1953 da [[Klaus Roth]]<ref>{{citation|authorlink=Klaus Friedrich Roth|first=Klaus Friedrich|last=Roth|title=On certain sets of integers, I|journal=[[Journal of the London Mathematical Society]]|volume=28|pages=104–109|year=1953|id=Zbl 0050.04002, {{MathSciNet|id=0051853}}|doi=10.1112/jlms/s1-28.1.104}}.</ref> tramite un adattamento del [[metodo circolare di Hardy-Littlewood]]. Il caso ''k = 4'' è stata fondata nel 1969 da [[Endre Szemerédi]]<ref>{{citation|authorlink=Endre Szemerédi|first=Endre|last=Szemerédi|title=On sets of integers containing no four elements in arithmetic progression|journal=Acta Math. Acad. Sci. Hung.|volume=20|pages=89–104|year=1969|id=Zbl 0175.04301, {{MathSciNet|id=0245555}}|doi=10.1007/BF01894569}}.</ref> con un metodo combinatorio. Usando un approccio simile a quella che ha usato per il caso k = 3, Roth<ref>{{citation|authorlink=Klaus Friedrich Roth|first=Klaus Friedrich|last=Roth|title=Irregularities of sequences relative to arithmetic progressions, IV|journal=Periodica Math. Hungar.|volume=2|pages=301–326|year=1972|mr=0369311|doi=10.1007/BF02018670}}.</ref>ha dato una seconda dimostrazione per questo caso nel 1972. Infine, il caso di k generale è stata dimostratonel 1975, anche da Szemerédi,<ref>{{citation|authorlink=Endre Szemerédi|first=Endre|last=Szemerédi|title=On sets of integers containing no ''k'' elements in arithmetic progression|journal=Acta Arithmetica|volume=27|pages=199–245|year=1975|url=http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa27/aa27132.pdf|id=Zbl 0303.10056, {{MathSciNet|id=0369312}}}}.</ref> con un'estensione elegante della precedente discussione combinatoria (definita " un capolavoro di ragionamento combinatorio" da [[Ronald Graham|R. L. Graham]]). Diverse altre prove sono ormai note, le più importante sono quella di[[Hillel Furstenberg]]<ref>{{citation|authorlink=Hillel Furstenberg|first=Hillel|last=Furstenberg|title=Ergodic behavior of diagonal measures and a theorem of Szemerédi on arithmetic progressions|journal=J. D'Analyse Math.|volume=31|pages=204–256|year=1977|mr=0498471|doi=10.1007/BF02813304}}.</ref nel 1977, usando la [[teoria ergodica]], e [[Timothy Gowers]]<ref name="gowers">{{citation|authorlink=Timothy Gowers|first=Timothy|last=Gowers|title=A new proof of Szemerédi's theorem|journal=Geom. Funct. Anal.|volume=11|issue=3|pages=465–588|url=http://www.dpmms.cam.ac.uk/~wtg10/sz898.dvi|year=2001|mr=1844079|doi=10.1007/s00039-001-0332-9}}.</ref> nel 2001, utilizzando sia le analisi di Fourier che le ultime teorie sul calcolo combinatorio.

Versione delle 17:41, 23 dic 2014

Teorema di Szemeredi Il teorema di Szemerédi è applicabile alle progressioni aritmetiche nei sottoinsiemi dei numeri interi. Nel 1936, Erdős e Turán congetturarono [1] che ogni insieme di interi positivi A contiene una progressione aritmetica con k termini per ogni k esistente. Questa congettura, che divenne il teorema di Szemerédi, generalizza la dichiarazione del teorema di van der Waerden.

Storia

Il caso k = 1 and k = 2 sono banali. Il caso k = 3 è stato studiato nel 1953 da Klaus Roth[2] tramite un adattamento del metodo circolare di Hardy-Littlewood. Il caso k = 4 è stata fondata nel 1969 da Endre Szemerédi[3] con un metodo combinatorio. Usando un approccio simile a quella che ha usato per il caso k = 3, Roth[4]ha dato una seconda dimostrazione per questo caso nel 1972. Infine, il caso di k generale è stata dimostratonel 1975, anche da Szemerédi,[5] con un'estensione elegante della precedente discussione combinatoria (definita " un capolavoro di ragionamento combinatorio" da R. L. Graham). Diverse altre prove sono ormai note, le più importante sono quella diHillel FurstenbergErrore nelle note: </ref> di chiusura mancante per il marcatore <ref> nel 2001, utilizzando sia le analisi di Fourier che le ultime teorie sul calcolo combinatorio.

  1. ^ On some sequences of integers (PDF), in Journal of the London Mathematical Society, vol. 11, n. 4, 1936, pp. 261–264, DOI:10.1112/jlms/s1-11.4.261..
  2. ^ Klaus Friedrich Roth, On certain sets of integers, I, in Journal of the London Mathematical Society, vol. 28, 1953, pp. 104–109, DOI:10.1112/jlms/s1-28.1.104, Zbl 0050.04002, MR 0051853..
  3. ^ Endre Szemerédi, On sets of integers containing no four elements in arithmetic progression, in Acta Math. Acad. Sci. Hung., vol. 20, 1969, pp. 89–104, DOI:10.1007/BF01894569, Zbl 0175.04301, MR 0245555..
  4. ^ Klaus Friedrich Roth, Irregularities of sequences relative to arithmetic progressions, IV, in Periodica Math. Hungar., vol. 2, 1972, pp. 301–326, DOI:10.1007/BF02018670..
  5. ^ Endre Szemerédi, On sets of integers containing no k elements in arithmetic progression (PDF), in Acta Arithmetica, vol. 27, 1975, pp. 199–245, Zbl 0303.10056, MR 0369312..
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