Legge di Archie

Nell'ambito della petrofisica, la Legge di Archie lega la conduttività elettrica di una roccia sedimentaria alla sua porosità e alla saturazione in sale:

$C_{t}={\frac {1}{a}}C_{w}\phi ^{n}S_{w}^{m}$

ove si è indicato con:

• $\phi \,\!$ la porosità;
• $C_{t}$ la conduttività elettrica totale della roccia satura di acqua e fluido (gas naturale o greggio per un reservoir);
• $C_{w}$ la conduttività elettrica dell'acqua salata (pedice w, water), che dipende dal grado di salinità e dalla temperatura;
• $S_{w}$ la saturazione d'acqua salata;
• $n$ l'esponente di cementificazione della roccia (solitamente nell'intervallo 1.8–2.0 per i reservoir);
• $m$ l'esponente di saturazione (solitamente prossimo a 2);
• $a$ il fattore di tortuosità.

Riformulando considerando la resistività elettrica, l'equazione diventa:

$R_{t}=a\phi ^{-n}S_{w}^{-m}R_{w}$

in cui $R_{t}$ è la resistività totale della roccia satura di acqua e fluido, e $R_{w}$ è la resistività dell'acqua salata.

Si può definire il fattore:

$F={\frac {a}{\phi ^{n}}}={\frac {R_{o}}{R_{w}}}$

chiamato fattore di formazione, dove $R_{o}$ è la resistività della roccia satura di sola acqua salata (cioè tale che: $S_{w}=1$).

Il fattore

$I={\frac {R_{t}}{R_{o}}}=S_{w}^{-m}$

è anche detto indice di resistività.

Riferimenti

• G.E. Archie, The electrical resistivity log as an aid in determining some reservoir characteristics, in Petroleum Transactions of AIME, vol. 146, 1942, pp. 54–62.
• G.E. Archie, Electrical resistivity an aid in core-analysis interpretation, in American Association of Petroleum Geologists Bulletin, vol. 31, n. 2, 1947, pp. 350–366.
• G.E. Archie, Introduction to petrophysics of reservoir rocks, in American Association of Petroleum Geologists Bulletin, vol. 34, n. 5, 1950, pp. 943–961.
• G.E. Archie, Classification of carbonate reservoir rocks and petrophysical considerations, in American Association of Petroleum Geologists Bulletin, vol. 36, n. 2, 1952, pp. 278–298.
• Malcolm H. Rider, The Geological Interpretation of Well Logs, Second, Whittles Publishing Services, 1999, p. 288, ISBN 0-9541906-0-2.
• Darwin V. Ellis, Well Logging for Earth Scientists, Elsevier, 1987, ISBN 0-444-01180-3.
• Well Logging for Earth Scientists, Second, Springer, 2008, p. 692, ISBN 1-4020-3738-4.