Vita media

La vita media $\tau$ di un nucleo radioattivo è statisticamente il tempo medio che deve trascorrere prima che il radionuclide decada. Tale grandezza è legata al tempo di dimezzamento (o emivita) e alla costante di decadimento $\lambda$ dalla semplice relazione:

$\tau =1/\lambda =T_{1/2}/{ln2}$

dove con $\tau$ si è indicata la vita media e con $T_{1/2}$ il tempo di dimezzamento.

Derivazione matematica

Se al tempo t=0 si hanno N₀ nuclei radioattivi, il numero N di nuclei ancora non decaduti al tempo t sarà dato dalla relazione:

$N=N_{0}e^{-\lambda t}=N_{0}e^{-{\frac {t}{\tau }}}=N_{0}2^{-{\frac {t}{\tau _{e}}}}$

dove $\lambda$ è la costante di decadimento, $\tau$ è la vita media mentre $\tau _{e}$ è il tempo di dimezzamento.

Il nome "vita media" dipende dal fatto che può essere calcolato come media integrale nel seguente modo:

$\tau :=\int _{\text{0}}^{\infty }{te^{-\lambda t}\lambda dt}$

dove $e^{-\lambda t}$ rappresenta la probabilità del radionuclide di sopravvivere nell'intervallo che va da zero fino all'istante t; $\lambda dt$ rappresenta la probabilità che avvenga il decadimento in un intervallo dt.

Eseguendo l'integrazione si ricava:

$\tau :=1/\lambda$

Voci correlate

• Decadimento esponenziale
• Decadimento radioattivo
• Tempo di dimezzamento
• Emivita (fisica)