Vita media

La vita media $\tau$ di un nucleo radioattivo è statisticamente il tempo medio che deve trascorrere prima che il radionuclide decada. Tale grandezza è legata al tempo di dimezzamento (o emivita) e alla costante di decadimento $\lambda$ dalla semplice relazione:

$\tau ={\frac {1}{\lambda }}={\frac {t_{1/2}}{\ln 2}}$

dove con $\tau$ si è indicata la vita media e con $t_{1/2}$ il tempo di dimezzamento.

Derivazione matematica

Se al tempo t = 0 si hanno N₀ nuclei radioattivi, il numero N(t) di nuclei ancora non decaduti al tempo t sarà dato dalla relazione:

$N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}=N_{0}e^{-t/\tau }=N_{0}2^{-t/t_{1/2}}$

dove $\lambda$ è la costante di decadimento, $\tau$ è la vita media mentre $t_{1/2}$ è il tempo di dimezzamento.

Il nome "vita media" dipende dal fatto che può essere calcolato come media integrale nel seguente modo:

$\tau :=\langle t\rangle ={\frac {\int _{0}^{\infty }{tN_{0}e^{-\lambda t}\,\mathrm {d} t}}{\int _{0}^{\infty }{N_{0}e^{-\lambda t}\,\mathrm {d} t}}}={\frac {1}{\lambda }}$

dove $e^{-\lambda t}$ rappresenta la probabilità del radionuclide di sopravvivere nell'intervallo che va da zero fino all'istante t.

Voci correlate

• Decadimento esponenziale
• Decadimento radioattivo
• Emivita (fisica)