Utente:Ming mm/Momento angolare orbitale della luce

Il momento angolare orbitale della luce (MAO) è la componente del momento angolare di un raggio di luce che dipende dalla distribuzione spaziale del campo e non dalla polarizzazione . Può essere ulteriormente suddiviso in un MAO interno ed esterno. Il MAO interno è un momento angolare indipendente dall'origine di un fascio di luce che può essere associato a un fronte d'onda elicoidale o contorto. Il MAO esterno è il momento angolare dipendente dall'origine che può essere ottenuto come prodotto vettoriale della posizione del raggio luminoso (centro del raggio) e della sua quantità di moto totale.

introduzione

Colonne diverse mostrano le strutture elicoidali del fascio, i fronti di fase e le corrispondenti distribuzioni di intensità.

Un raggio di luce trasporta una quantità di motoquantità di moto $\mathbf {P}$ e quindi può anche essere attribuito un momento angolare esterno $\mathbf {L} _{e}=\mathbf {r} \times \mathbf {P}$ . Questo momento angolare esterno dipende dalla scelta dell'origine del sistema di coordinate . Se si sceglie l'origine sull'asse del raggio e il raggio ha simmetria cilindrica (almeno nella sua distribuzione del momento), il momento angolare esterno svanirà. Il momento angolare esterno è una forma di MAO, perché non è correlato alla polarizzazione e dipende dalla distribuzione spaziale del campo ottico (E).

Un esempio più interessante di MAO è il MAO interno che appare quando un raggio di luce parassiale è in una cosiddetta " modalità elicoidale ". Le modalità elicoidali del campo elettromagnetico sono caratterizzate da un fronte d'onda che ha la forma di un'elica, con un vortice ottico al centro, sull'asse del raggio (vedi figura). Le modalità elicoidali sono caratterizzate da un numero intero $m$, positivo o negativo. Se $m=0$, la modalità non è elicoidale e i fronti d'onda sono più superfici disconnesse, ad esempio una sequenza di piani paralleli (da cui il nome "onda piana"). Se $m=\pm 1$, la mano determinata dal segno di $m$, il fronte d'onda ha la forma di una singola superficie elicoidale, con una lunghezza del gradino uguale alla lunghezza d'onda $\lambda$ . Se $|m|\geqslant 2$, il fronte d'onda è composto da $|m|$ eliche distinte ma intrecciate, con la lunghezza del passo di ciascuna superficie dell'elica uguale a $|m|\lambda$ e una mano data dal segno di $m$ . L'intero $m$ è anche la cosiddetta " carica topologica " del vortice ottico . I raggi di luce in modalità elicoidale portano MAO diverso da zero.

Nella figura a destra, la prima colonna mostra la forma del fronte d'onda del raggio. La seconda colonna è la distribuzione della fase ottica in una sezione trasversale del raggio, mostrata in falsi colori. La terza colonna è la distribuzione dell'intensità della luce in una sezione trasversale del raggio (con un nucleo di vortice scuro al centro).

Ad esempio, qualsiasi modalità Laguerre-gaussiana con numero di modalità rotazionale $l\neq 0$ ha un fronte d'onda così elicoidale.

Espressioni matematiche per il momento angolare orbitale della luce

La classica espressione momento angolare orbitale è la seguente:

$\mathbf {L} =\epsilon _{0}\sum _{i=x,y,z}\int \left(E^{i}\left(\mathbf {r} \times \mathbf {\nabla } \right)A^{i}\right)d^{3}\mathbf {r} ,$

dove $\mathbf {E}$ ed $\mathbf {A}$ are the electric field and the vector potential, respectively, $\epsilon _{0}$ is the vacuum permittivity and we are using SI units. The $i$-superscripted symbols denote the cartesian components of the corresponding vectors.

Per un'onda monocromatica questa espressione può essere trasformata nella seguente:

$\mathbf {L} ={\frac {\epsilon _{0}}{2i\omega }}\sum _{i=x,y,z}\int \left({E^{i}}^{\ast }\left(\mathbf {r} \times \mathbf {\nabla } \right)E^{i}\right)d^{3}\mathbf {r} .$

Questa espressione è generalmente non evanescente quando l'onda ha simmetria cilindrica. In particolare, in una teoria quantistica, i singoli fotoni possono avere i seguenti valori del MAO:

$\mathbf {L} _{z}=m\hbar .$

Le corrispondenti funzioni d'onda (autofunzioni dell'operatore MAO) hanno la seguente espressione generale:

$\langle \mathbf {r} |m\rangle \propto e^{im\phi }.$

dove $\phi$ sono le coordinate cilindriche. As mentioned in the Introduction, this expression corresponds to waves having a helical wavefront (see figure above), with an optical vortex in the center, at the beam axis.

Produzione di stati MAO

Orbital angular momentum states with $l=\pm 1$ occur naturally. OAM states of arbitrary $l$ can be created artificially using a variety of tools, such as using spiral phase plates, spatial light modulators and q-plates.

Spiral wave plates, made of plastic or glass, are plates where the thickness of the material increases in a spiral pattern in order to imprint a phase gradient on light passing through it. For a given wavelength, an OAM state of a given $l$ requires that the step height —the height between the thinnest and thickest parts of the plate— be given by $s=l\lambda /(n-1)$ where $n$ is an integer. Although the wave plates themselves are efficient, they are relatively expensive to produce, and are, in general, not adjustable to different wavelengths of light.

Another way to modify the phase of the light is with a diffraction grating. For an $l=0$ state, the diffraction grating would consist of parallel lines. However, for an $l=1$ state, there will be a "fork" dislocation, and the number of lines above the dislocation will be one larger than below. An OAM state with $l>1$ can be created by increasing the difference in the number of lines above and below the dislocation. As with the spiral wave plates, these diffraction gratings are fixed for $l$, but are not restricted to a particular wavelength.

Un modulatore di luce spaziale funziona in modo simile ai reticoli di diffrazione, ma può essere controllato dal computer per generare dinamicamente una vasta gamma di stati OAM.

Vedi anche

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