Test binomiale

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Il test binomiale è un test non parametrico applicabile a variabili dicotomiche e campioni bernoulliani.

Il test[modifica | modifica sorgente]

Ipotizzando che nella popolazione un carattere sia presente nel p% dei casi, allora il numero di volte x che compare in un campione bernoulliano di ampiezza n è distribuito come una variabile casuale binomiale.

Per saggiare il seguente test di verifica d'ipotesi:

H_0 : p = p_0

si calcolano le probabilità dei valori risultati quando si assume che H_0 sia vera. Il Test indica quanto siamo ragionevoli a credere che le proporzioni (o frequenze) delle due categorie (rs. assenza o presenza del carattere) nel campione siano state tratte da una popolazione i cui valori ipotizzati siano p_0 e 1-p_0.

Per convenienza denotiamo il risultato X=1 come presenza (o successo), e con X=0 indichiamo assenza (o insuccesso), in questo modo:

Y=\sum_{i=1}^{n}X_i

è il numero di successi (ovvero il numero di risultati in cui X=1), ed allora Y\sim Bi(n,p).

Osservazioni[modifica | modifica sorgente]

Nel caso si tratti di campioni grandi e che il prodotto n·p sia sufficientemente grande, allora si può fare ricorso alla variabile casuale normale. Se p è così piccolo che anche per n grandi il prodotto n·p è piccolo, allora si può fare ricorso ad una variabile casuale poissoniana.

Quando il test binomiale viene applicato a variabili continue dicotomizzate allora ha una potenza-efficienza che va dal 95% per campioni molto piccoli a 2/π=63% nel caso di campioni grandi.

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