Sufficientemente grande

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In matematica, l'espressione "sufficientemente grande" è usata in contesti come:

è vera per sufficientemente grande

dove indica una generica proprietà, o affermazione ben definita, che per esteso si esprime:

esiste tale che è vera per ogni .

A volte si dice anche che è definitivamente vera. Questo non significa necessariamente che siano noti dei valori particolari di che soddisfino tale condizione, ma solo che un tale esiste.

La frase "sufficientemente grande" non deve essere confusa con le espressioni "arbitrariamente grande" o "infinitamente grande"; infatti

è vera per arbitrariamente grande

vuol dire:

per ogni esiste tale che è vera per .

Per fare un esempio:

  • la frase " per sufficientemente grande" è falsa, poiché vorrebbe dire che tutti i valori dopo hanno seno positivo, mentre il seno oscilla infinite volte tra -1 e 1.
  • la frase " per arbitrariamente grande" è vera, poiché per ogni reale esisteranno sempre punti dopo che avranno seno positivo, di nuovo per la periodicità del seno.

Il concetto di "sufficientemente grande" è talvolta argomento di umorismo matematico, come ad esempio nella battuta "π = 3, per valori sufficientemente grandi di 3".


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