Teorema di arresto opzionale di Doob

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Nella teoria della probabilità, il teorema di arresto opzionale di Doob afferma che, sotto certe condizioni, il valore atteso di una martingala ad un certo tempo di arresto coincide con il suo valore atteso iniziale.

Il teorema prende il nome dal matematico Joseph Leo Doob.

Enunciato[modifica | modifica wikitesto]

Sia una martingala su e sia un tempo di arresto per X. Supponiamo che valga una delle seguenti condizioni:

  • è limitato, ovvero esiste una costante tale che quasi certamente.
  • ed esiste una costante tale che
.
  • X è limitato, ovvero esiste tale che
e è finito quasi certamente.

Allora

Allo stesso modo, se è una supermartingala, si avrà

Se invece è una sottomartingala

.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • David Williams, Probability with Martingales, Cambridge Mathematical Textbooks, 1991, ISBN 978-0-521-40605-5.
Matematica Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica