Teorema di Peter-Weyl

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Il teorema di Peter-Weyl è un risultato della teoria delle rappresentazioni che fornisce informazioni utili al calcolo delle rappresentazioni irriducibili di gruppi finiti (informazioni sul numero delle rappresentazioni irriducibili non equivalenti e sulla loro dimensione). Esso può anche essere usato per decomporre le rappresentazioni riducibili.

In particolare afferma che le rappresentazioni irriducibili non equivalenti \mathcal{R}_{1} \dots \mathcal{R}_{s} di un gruppo di ordine N sono in numero finito s uguale al numero delle classi di coniugio in cui il gruppo è suddiviso, e sono tali che l'insieme dei vettori  v \in \C^{N} \qquad di componenti \qquad\sqrt{\frac{d_{k}}{N}}[\mathcal{R}_{k}(g)]_{ij} \qquad al variare di  \qquad g=1 \dots N che si ottengono al variare di k da 1 a s e al variare di i e j da 1 a d_k (dimensione di \mathcal{R}_k), formano una base ortonormale in \C^{N}.

L'uso di questo teorema per i gruppi finiti viene ulteriormente semplificato introducendo la nozione di carattere, e ne esiste inoltre una generalizzazione per rappresentazioni di gruppi infiniti come ad esempio i gruppi di Lie


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