Teorema di Egorov

In teoria della misura, il teorema di Egorov, detto anche teorema di Severini-Egorov, stabilisce una condizione per la convergenza uniforme di una successione di funzioni misurabili convergenti puntualmente. È stato dimostrato indipendentemente da Carlo Severini e Dmitrij Egorov, rispettivamente nel 1910 e 1911.

Enunciato

Sia dato uno spazio metrico separabile (M,d). Data una successione (f_n) di funzioni a valori in M, con dominio in uno spazio di misura (X,Σ,μ) e un sottopospazio misurabile A di X di misura finita, dove (f_n) converge puntualmente quasi ovunque a una funzione f, allora vale che per ogni ε > 0, esiste un sottospazio misurabile B di A tale che μ(B) < ε e tale che (f_n) converge uniformemente sul sottospazio misurabile A\B

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Teorema di Egorov, su MathWorld, Wolfram Research.