Teorema di Egorov

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In teoria della misura, il teorema di Egorov stabilisce una condizione per la convergenza uniforme di una successione di funzioni misurabili convergenti puntualmente. È stato dimostrato indipendentemente da Carlo Severini e Dmitrij Egorov, rispettivamente nel 1910 e 1911.

Enunciato[modifica | modifica wikitesto]

Sia dato uno spazio metrico separabile (M,d). Data una successione (fn) di funzioni a valori in M, con codominio in uno spazio di misura (X,Σ,μ) e un sottopospazio misurabile A di X dove (fn) converge puntualmente quasi ovunque a una funzione f, allora vale che per ogni ε > 0, esiste un sottospazio misurabile B di A tale che μ(B) < ε e tale che (fn) converge uniformemente sul sottospazio misurabile A\B

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