Spicchio sferico
In geometria, uno spicchio sferico è la porzione di una palla (comunemente detta "sfera"[1]) delimitata da due semicerchi massimi e da un fuso sferico, definito come base dello spicchio. L'angolo tra i raggi dei due semicerchi è l'angolo diedro corrispondente allo spicchio e, dato un semicerchio che ruota attorno al proprio diametro, lo spicchio sferico viene generato da tale semicerchio che ruota per un'ampiezza pari a tale angolo diedro. Uno spicchio sferico sta quindi alla palla di cui è parte, come il suo angolo diedro sta a un angolo giro e, se tale angolo diedro è uguale a radianti o 180°, allora lo spicchio sferico viene definito "semisfera", mentre se l'angolo diedro è uguale a , allora lo spicchio costituisce una palla completa.[2][3]
Proprietà
[modifica | modifica wikitesto]Uno spicchio sferico è dotato di due piani di simmetria, uno che divide lo spicchio in due spicchi più piccoli e simmetrici, e uno che divide longitudinalmente lo spicchio generando due semi-spicchi.
Il volume dello spicchio sferico può essere intuitivamente correlato al diametro, e quindi al raggio, del semicerchio che lo genera per rivoluzione, cosicché mentre il volume di una palla di raggio è dato da , quello dello spicchio sferico con lo stesso raggio è dato da:
Utilizzando lo stesso principio e considerando che l'area della superficie di una sfera è data da , si può vedere che l'area della superficie del fuso sferico di angolo diedro è data da:
Per cui, aggiungendo l'area dei due semicerchi massimi, si ottiene l'area della superficie dello spicchio sferico di angolo diedro :
Considerando quindi che il volume di uno spicchio sferico sta al volume di una sfera come l'ampiezza del suo angolo diedro sta a un angolo giro (360°), si può concludere che, se è il volume dello spicchio sferico e è il volume della sfera, il loro rapporto risulta:
Parimenti, se è l'area della superficie del fuso sferico e è l'area della superficie della sfera:
Note
[modifica | modifica wikitesto]- ^ Benché spesso, soprattutto quando ci si riferisce a spazi tridimensionali, i termini "sfera" e "palla" siano usati intercambiabilmente per intendere lo stesso solido, in matematica con "sfera" si intende strettamente la superficie sferica che racchiude la "palla".
- ^ Andrea Pagano e Laura Tedeschini Lalli, La sfera (PDF), Università degli Studi Roma Tre. URL consultato il 10 maggio 2021.
- ^ Federigo Enriques e Ugo Amaldi, Elementi di geometria, Edizioni Studio Tesi, p. 523. URL consultato il 10 maggio 2021.
Voci correlate
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[modifica | modifica wikitesto]- Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su Spicchio sferico
Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- (EN) Eric W. Weisstein, Spicchio sferico, su MathWorld, Wolfram Research.