Quadricorrente: differenze tra le versioni
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La quadricorrente è un [[quadrivettore]] definito come |
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:<math>\rho v^a = \rho_E \left(c, \mathbf{ |
:<math>\rho v^a = \rho_E \left(c, \mathbf{\dot x} \right) = \rho_E \left(c, v_x , v_y , v_z \right) </math> |
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dove <math>c</math> è la [[velocità della luce]], <math>\rho_E</math> la [[densità di carica]] elettrica e il suo prodotto per la velocità <math>\rho_E \mathbf{v}</math> la [[densità di corrente]], mentre <math>a</math> denota le dimensioni [[spaziotempo|spaziotemporali]]. |
dove <math>c</math> è la [[velocità della luce]], <math>\rho_E</math> la [[densità di carica]] elettrica e il suo prodotto per la velocità <math>\rho_E \mathbf{v}</math> la [[densità di corrente]], mentre <math>a</math> denota le dimensioni [[spaziotempo|spaziotemporali]]. |
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La quadricorrente può essere espressa in funzione della [[quadrivelocità]] <math>v^\alpha</math> come:<ref>Roald K. Wangsness, Electromagnetic Fields, 2nd edition (1986), p. 518, 519</ref><ref>Melvin Schwartz, Principles of Electrodynamics, Dover edition (1987), p. 122, 123</ref> |
La quadricorrente può essere espressa in funzione della [[quadrivelocità]] <math>v^\alpha</math> come:<ref>Roald K. Wangsness, Electromagnetic Fields, 2nd edition (1986), p. 518, 519</ref><ref>Melvin Schwartz, Principles of Electrodynamics, Dover edition (1987), p. 122, 123</ref> |
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:<math>\rho_E v^\alpha = \rho_{E \, 0} \sqrt{1-\frac{\dot x^2}{c^2}} v^\alpha </math> |
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dove la densità di carica <math>\rho</math> è misurata da un osservatore fermo che vede muoversi la [[corrente elettrica]], mentre <math>\rho_0</math> è misurata da un osservatore posto nel sistema di riferimento in moto delle cariche, che si muove ad una velocità <math>v = \| \mathbf v \|</math> pari alla norma della componente spaziale di <math>v^\alpha</math>. |
dove la densità di carica <math>\rho</math> è misurata da un osservatore fermo che vede muoversi la [[corrente elettrica]], mentre <math>\rho_0</math> è misurata da un osservatore posto nel sistema di riferimento in moto delle cariche, che si muove ad una velocità <math>v = \| \mathbf v \|</math> pari alla norma della componente spaziale di <math>v^\alpha</math>. |
Versione delle 18:20, 25 feb 2013
In fisica, in particolare in elettrodinamica, la quadricorrente è il quadrivettore Lorentz covariante la cui componente temporale è la densità di carica elettrica e quella spaziale è la densità di corrente elettrica.
Definizione
La quadricorrente è un quadrivettore definito come
dove è la velocità della luce, la densità di carica elettrica e il suo prodotto per la velocità la densità di corrente, mentre denota le dimensioni spaziotemporali.
La quadricorrente può essere espressa in funzione della quadrivelocità come:[1][2]
dove la densità di carica è misurata da un osservatore fermo che vede muoversi la corrente elettrica, mentre è misurata da un osservatore posto nel sistema di riferimento in moto delle cariche, che si muove ad una velocità pari alla norma della componente spaziale di .
In relatività generale la quadricorrente è definita come la divergenza del vettore spostamento elettromagnetico, dato da:
Equazione di continuità
In relatività speciale la legge di conservazione della carica, che nel limite non relativistico è espressa dall'equazione di continuità, assume la seguente forma tensoriale:[3]
dove è il quadrigradiente, dato da:
L'equazione di continuità si può scrivere anche come:
dove denota la derivata covariante.
Note
Bibliografia
- (EN) John D Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd Edition, Wiley, 1999, ISBN 047130932X.