Teoria del primo ordine: differenze tra le versioni
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In base agli [[assioma|assiomi]] ed alle [[regole di inferenza]] è possibile derivare teoremi. |
In base agli [[assioma|assiomi]] ed alle [[regole di inferenza]] è possibile derivare teoremi. |
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Versione delle 14:42, 18 mar 2006
Nella Logica matematica si chiama Teoria del primo ordine una qualsiasi estensione del calcolo dei predicati del primo ordine.
In particolare è costituita da:
- un alfabeto
- un linguaggio del primo ordine costituito da un insieme di formule ben formate,
- un insieme di assiomi logici che sono formule ben formate che esprimono le relazioni tra i connettivi logici e i quantificatori,
- un insieme di assiomi propri che stabiliscono alcune relazioni fondamentali tra gli oggetti della teoria non deducibili dagli assiomi logici (come l'assioma "per due punti passa una e una sola retta"),
- un insieme di regole di inferenza
Gli assiomi saranno pertanto un sottoinsieme delle formule ben formate.
In base agli assiomi ed alle regole di inferenza è possibile derivare teoremi.
Ad esempio sia T un modello per una teoria del primo ordine.
Se T ha almeno un modello viene detta consistente (soddisfacibile) in quanto risponde coerentemente a tutte le sue ipotesi costitutive.