Aleph (cardinalità)

Aleph-zero, il più piccolo numero transfinito

Aleph ($\aleph$) è il simbolo usato in matematica per indicare la cardinalità del numerabile. Esso è derivato dalla lettera dell'alfabeto ebraico aleph ($\aleph$).

Un insieme infinito ha cardinalità aleph-zero se esiste una biiezione che lo mette in relazione biunivoca con l'insieme $\mathbb {N}$ dei numeri naturali.

Di tale insieme si dice anche che "ha la potenza del numerabile".

Numeri come $\aleph _{0}$, $\aleph _{1}$ e via dicendo sono chiamati, in matematica, numeri transfiniti.

Si dimostra che aleph-zero è il più piccolo numero transfinito. In termini impropri, ciò equivale a dire che un qualunque insieme infinito non può contenere un numero di elementi inferiore ad aleph-zero: un altro modo di vedere la cosa è affermare che un qualunque insieme infinito ha un sottoinsieme che può essere numerato.

Esempi

Hanno cardinalità aleph-zero: $\mathbb {N} ,\mathbb {Z} ,\mathbb {Q}$ ma non $\mathbb {R}$ che invece ha la potenza del continuo.

Voci correlate

• Insieme numerabile
• Numero cardinale