Congiunzione logica: differenze tra le versioni

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Una congiunzione logica (simbolo $\land$ che si legge e), in matematica, è un connettivo logico attraverso il quale, a partire da due proposizioni $A$ e $B$ , si forma una nuova proposizione chiamata congiunzione di $A$ e $B$ o congiunzione di $A$ et $B$ , che si indica con $A\land B$ , la quale è vera soltanto nel caso in cui $A$ e $B$ siano entrambe vere, mentre è falsa in tutti gli altri casi possibili.

Quando si hanno due enunciati aperti $p(x)$ e $q(x)$ , l'insieme di verità di $p(x)\wedge q(x)$ corrisponde all'intersezione tra i due insiemi di verità. In effetti, la congiunzione gode delle stesse proprietà dell'intersezione.

La congiunzione in algebra booleana è indicata con l'operatore AND.

Tabella di verità:

A	B	A $\land$ B
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Proprietà

Proprietà di idempotenza: $p\wedge p=p$
Proprietà commutativa: $p\wedge q=q\wedge p$
Proprietà associativa: $(p\wedge q)\wedge r=p\wedge (q\wedge r)$
Proprietà distributiva (rispetto alla disgiunzione inclusiva): $p\wedge (q\vee r)=(p\wedge q)\vee (p\wedge r)$
Legge di assorbimento (rispetto alla disgiunzione inclusiva): $p\wedge (p\vee q)=p$
Legge di De Morgan ${\overline {p\wedge q}}={\overline {p}}\vee {\overline {q}}$

Voci correlate

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 {{S|logica}}
-In [[matematica]], la '''congiunzione logica''' (simbolo <math>\land</math> che si legge '''e''') è un [[connettivo logico]] attraverso il quale, a partire da due [[Proposizione (logica)|proposizioni]] <math>A</math> e <math>B</math>, si forma una nuova proposizione chiamata ''congiunzione di <math>A</math> e <math>B</math>'' o ''congiunzione di <math>A</math> et <math>B</math>'', che si indica con <math>A\land B</math>, la quale è vera soltanto nel caso in cui <math>A</math> e <math>B</math> siano entrambe vere, mentre è falsa in tutti gli altri casi possibili.
+Una '''congiunzione logica''' (simbolo <math>\land</math> che si legge '''e'''), in [[matematica]], è un [[connettivo logico]] attraverso il quale, a partire da due [[Proposizione (logica)|proposizioni]] <math>A</math> e <math>B</math>, si forma una nuova proposizione chiamata ''congiunzione di <math>A</math> e <math>B</math>'' o ''congiunzione di <math>A</math> et <math>B</math>'', che si indica con <math>A\land B</math>, la quale è vera soltanto nel caso in cui <math>A</math> e <math>B</math> siano entrambe vere, mentre è falsa in tutti gli altri casi possibili.
 Quando si hanno due enunciati aperti <math>p(x)</math> e <math>q(x)</math>, l'[[insieme di verità]] di <math> p(x) \wedge q(x) </math> corrisponde all'[[intersezione (insiemistica)|intersezione]] tra i due insiemi di verità. In effetti, la congiunzione gode delle stesse proprietà dell'intersezione.

V · D · M Connettivi logici
Tautologia ( $\top$ )
Non-congiunzione ( $\uparrow$ ) · Implicazione inversa ( $\leftarrow$ ) · Implicazione ( $\rightarrow$ ) · Disgiunzione inclusiva ( $\lor$ )
Negazione ( $\neg$ ) · Disgiunzione esclusiva ( ${\dot {\lor }}$ ) · Doppia implicazione ( $\leftrightarrow$ ) · Proposizione
Non-disgiunzione inclusiva ( $\downarrow$ ) · Non-implicazione ( $\nrightarrow$ ) · Non-implicazione inversa ( $\nleftarrow$ ) · Congiunzione ( $\land$ )
Contraddizione ( $\bot$ )

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