Sufficientemente grande: differenze tra le versioni
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dove <math>P</math> indica una generica proprietà, o affermazione ben definita, che per esteso si esprime: |
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:[[quantificatore esistenziale (simbolo)|esiste]] <math>a\in\mathbb{R}</math> tale che <math>P</math> è |
:[[quantificatore esistenziale (simbolo)|esiste]] <math>a\in\mathbb{R}</math> tale che <math>P</math> è vera [[Quantificatore universale (simbolo)|per ogni]] <math>x\ge a</math>. |
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A volte si dice anche che <math>P</math> è '''definitivamente''' vera. Questo non significa necessariamente che siano noti dei valori particolari di <math>a</math> che soddisfino tale condizione, ma solo che un tale <math>a</math> esiste. |
A volte si dice anche che <math>P</math> è '''definitivamente''' vera. Questo non significa necessariamente che siano noti dei valori particolari di <math>a</math> che soddisfino tale condizione, ma solo che un tale <math>a</math> esiste. |
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:per ogni <math>a \in \R</math> esiste <math>x\geq a</math> |
:per ogni <math>a \in \R</math> esiste <math>x\geq a</math> tale che <math>P</math> è vera per <math>x</math>. |
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Per fare un esempio: |
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Versione delle 17:02, 31 lug 2007
In matematica, la frase "sufficientemente grande" è usata in contesti come:
- è vera per sufficientemente grande
dove indica una generica proprietà, o affermazione ben definita, che per esteso si esprime:
A volte si dice anche che è definitivamente vera. Questo non significa necessariamente che siano noti dei valori particolari di che soddisfino tale condizione, ma solo che un tale esiste.
La frase "sufficientemente grande" non deve essere confusa con le espressioni "arbitrariamente grande" o "infinitamente grande"; infatti
- è vera per arbitrariamente grande
vuol dire:
- per ogni esiste tale che è vera per .
Per fare un esempio:
- la frase " per sufficientemente grande" è falsa, poiché vorrebbe dire che tutti i valori dopo hanno seno positivo, mentre il seno oscilla infinite volte tra -1 e 1.
- la frase " per arbitrariamente grande" è vera, poiché per ogni reale esisteranno sempre punti dopo che avranno seno positivo, di nuovo per la periodicità del seno.
Il concetto di "sufficientemente grande" è talvolta argomento di umorismo matematico, come ad esempio nella battuta "π = 3, per valori sufficientemente grandi di 3".