Rigidezza

La rigidezza è la capacità che ha un corpo di opporsi alla deformazione elastica provocata da una forza applicata. In generale si dovrebbe usare il termine rigidezza quando si parla di una struttura, di rigidità quando si parla di un materiale. L'inverso della rigidezza è la cedevolezza. Nel Sistema Internazionale, la rigidezza si misura in newton su metri, mentre tipicamente misurata in metri su newton.

Caratteristiche

La rigidezza è determinata da:

• Materiale, proprietà estensiva del materiale e cioè dipende dalla quantità di materiale e dal materiale stesso.
• Forma, la forma della struttura riesce a conferire una diversa rigidezza a parità di materiale, come nel caso di un tubo ovale o rotondo.
• Vincoli a parità di forma e materiale si ha una maggiore rigidezza di un palo vincolato ai due estremi, piuttosto che a un estremo solo.

Rigidezza longitudinale

La rigidezza $k_{E}$, e di conseguenza la cedevolezza $k_{C}$, di un corpo che si deforma a distanza $\delta$ sotto una forza applicata $F$ sono definite dalle relazioni

$k_{E}={\frac {F}{\delta }}\iff k_{C}={\frac {\delta }{F}}$

Poiché sia la forza applicata che lo spostamento sono tensori, in generale le relazioni sono caratterizzate da un tensore di rigidezza $k_{E}$ e da un tensore di cedevolezza $k_{C}$:

${\underline {F}}={\underline {\underline {k_{E}}}}\ {\underline {\delta }}\iff {\underline {\delta }}={\underline {\underline {k_{C}}}}\ {\underline {F}}$

Lo spostamento può, in generale, riferirsi ad un punto distinto da quello di applicazione della forza, ed una struttura complicata non si deformerà solamente nella stessa direzione della direzione di applicazione della forza. Attraverso il tensore di rigidezza si può caratterizzare la rigidezza delle struttura in tutte le direzioni.

Rigidezza rotazionale

Un corpo elastico può subire anche deformazioni angolari, ed opponendo resistenza a tali deformazioni, si può misurare la relativa rigidezza $k_{\theta }$, e la relativa cedevolezza $k_{\gamma }$, per una rotazione $\theta$, sotto un momento applicato $M$:

$k_{\theta }={\frac {M}{\theta }}\iff k_{\gamma }={\frac {\theta }{M}}$

Nel Sistema Internazionale, la rigidezza rotazionale si misura in newton-metri su radianti, mentre la cedevolezza rotazionale si misura in radianti su newton-metri.

Anche l'equazione della rigidezza rotazionale può essere espressa in termini tensoriali:

${\underline {M}}={\underline {\underline {k_{\theta }}}}{\underline {\theta }}\iff {\underline {\theta }}={\underline {\underline {k_{\gamma }}}}{\underline {M}}$

Ulteriori misure di rigidezza sono ricavate per analogia, come:

• rigidezza a taglio - rapporto fra deformazione di taglio per unità di forza applicata
• rigidezza torsionale - rapporto fra il momento di torsione applicato e l'angolo di rotazione

Relazione con l'elasticità

In generale, nonostante la forte correlazione, modulo elastico e modulo plastico non sono rispettivamente sinonimi di rigidezza e cedevolezza, poiché i primi sono proprietà costitutive del materiale, le seconde invece sono proprietà relative al corpo elastico. Ovvero, i moduli dipendono soltanto dal materiale, rigidezza e cedevolezza dipendono dal corpo e dalle condizioni di vincolo.

Ad esempio, per un corpo sottoposto ad una forza assiale, la rigidezza assiale si ricava tramite la relazione:

$k_{E}={\frac {A}{L}}E$

dove $A$ è l'area della sezione resistente, $E$ è il modulo di elasticità longitudinale di Young, ed $L$ è la lunghezza del corpo.

Invece, per un corpo sottoposto ad un taglio, la corrispondente rigidezza si ricava dalla relazione:

$k_{\theta }={\frac {M}{\tau }}G$

dove $G$ è il modulo di elasticità tangenziale e $\tau$ lo sforzo di taglio.

Applicazioni ingegneristiche

La rigidezza di una struttura è di principale importanza in molte applicazioni ingegneristiche, così come il modulo di elasticità, dal quale la rigidezza dipende, è un parametro di scelta fondamentale del materiale. Un alto modulo di elasticità si ricerca quando si vogliono basse deformazioni, un modulo basso quando si richiede flessibilità.

In fisiologia

In campo fisiologico, con il termine stiffness si indica la forza, la resistenza, la densità e la rigidità dei tendini e delle strutture di tessuto connettivo del muscolo. Sostanzialmente, maggiore è la stiffness di questi tessuti, maggiore è l'energia che può essere immagazzinata durante un movimento eccentrico, per essere poi restituita e liberata durante la fase concentrica.

Collegamenti esterni

• Università degli Studi di Firenze Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Anno Accademico 2004/05 La rigidezza (PDF), su pcm.unifi.it.