Teorema delle tangenti e delle secanti: differenze tra le versioni
Recupero di 1 fonte/i e segnalazione di 0 link interrotto/i. #IABot (v1.6.5) |
|||
| Riga 30: | Riga 30: | ||
==Corollario== |
==Corollario== |
||
Se si modifica la figura precedente come indicato sotto: (QUESTO COROLLARIO È PALESEMENTE FALSO: SI SPOSTI IL PUNTO A VICINO ALLA CIRCONFERENZA, SI TRACCI UNA NUOVA RETTA AD PASSANTE PER IL CENTRO DELLA CIRCONFERENZA. RISULTA OVVIO CHE A QUESTO PUNTO AB NON PUÒ ESSERE UGUALE A BB' ) |
|||
Se si modifica la figura precedente come indicato sotto: |
|||
[[File:Euclide2.TIF]] |
[[File:Euclide2.TIF]] |
||
Versione delle 18:33, 19 dic 2018
Il Teorema delle tangenti e delle secanti è un teorema della geometria euclidea che descrive il rapporto tra il segmento tangente a una circonferenza e i segmenti intersecati dalla circonferenza su una secante.
Tale teorema è essenziale per la costruzione, con riga e compasso, della sezione aurea di un segmento.
Enunciato
Se da un punto esterno di una circonferenza si conduce una tangente ed una secante il segmento di tangenza è medio proporzionale tra l'intera secante e la sua parte esterna.[1]
Enunciato del teorema delle tangenti e delle secanti così come è stato scritto da Euclide nel terzo libro degli Elementi.[2][3]
“Se un punto è preso all'esterno di una circonferenza e dal quel punto escono due linee rette e se una di esse interseca la circonferenza e l'altra è tangente, il rettangolo formato da tutto il segmento che taglia la circonferenza e il segmento intercettato su di essa all'esterno tra il punto e la circonferenza è uguale al quadrato sulla tangente.”
Ipotesi
- Sia A un punto esterno alla circonferenza BDE.
- Sia AB tangente alla circonferenza.
- Sia AD secante alla circonferenza in D ed E.
Si consideri la figura così come descritta dall'enunciato:
Tesi
AB è medio proporzionale tra AD e AE; vale a dire AD : AB = AB : AE
Dimostrazione
Per il primo criterio di similitudine dei triangoli (due triangoli sono simili se hanno due angoli congruenti corrispondenti) i triangoli ABD e ABE sono simili.
Infatti hanno l'angolo in A in comune e l'angolo ABE congruente all'angolo ADB, perché angoli che insistono sullo stesso arco EB.
Ne consegue AD : AB = AB : AE (c.v.d.)
Corollario
Se si modifica la figura precedente come indicato sotto: (QUESTO COROLLARIO È PALESEMENTE FALSO: SI SPOSTI IL PUNTO A VICINO ALLA CIRCONFERENZA, SI TRACCI UNA NUOVA RETTA AD PASSANTE PER IL CENTRO DELLA CIRCONFERENZA. RISULTA OVVIO CHE A QUESTO PUNTO AB NON PUÒ ESSERE UGUALE A BB' )
con AB perpendicolare a BB', C centro della circonferenza, AB = BB' = ED, si ottiene il disegno per la costruzione geometrica della Sezione aurea con riga e compasso.
Note
Collegamenti esterni
- (EN) Terzo libro degli elementi, su proofwiki.org.