Simmetria centrale

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In matematica, e più precisamente in geometria, una simmetria centrale è una trasformazione (della retta, del piano o dello spazio) che scambia tra di loro gli estremi di ogni segmento il quale abbia, come punto medio, un punto fissato (della retta, del piano o dello spazio), detto centro di simmetria. La simmetria centrale coincide con la rotazione di 180° rispetto al centro di simmetria.

Geometria euclidea piana[modifica | modifica wikitesto]

Nel piano euclideo, due punti e si dicono simmetrici rispetto a un punto quando è il punto medio del segmento Il punto si dice il simmetrico di rispetto a e viceversa.

La corrispondenza biunivoca che associa ad ogni punto il punto suo simmetrico, e viceversa, si dice simmetria centrale di centro

La simmetria centrale è un'isometria del piano, cioè conserva la lunghezza dei segmenti.

Alcuni autori utilizzano la notazione per indicare la simmetria centrale di centro il simmetrico di si scrive .

La simmetria centrale è involutoria, cioè coincide con la propria inversa e composta con sé stessa dà l'identità.

Infine, la simmetria centrale è un'isometria di tipo diretto, cioè mantiene l'orientazione degli oggetti; ad esempio, una coppia di assi ortogonali, il verso di percorrenza dei lati di un triangolo, ecc.

La simmetria centrale in coordinate cartesiane[modifica | modifica wikitesto]

Nel piano cartesiano , la simmetria centrale di centro è una corrispondenza biunivoca

definita nel modo seguente:

L'espressione si estende in dimensione più alta. Nello spazio euclideo -dimensionale , la simmetria di centro è descritta come

dove

Scrittura matriciale[modifica | modifica wikitesto]

Figure simmetriche[modifica | modifica wikitesto]

Esempi di figure geometriche con simmetria centrale sono alcuni poligoni circoscrivibili, come il quadrato.

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