Al college Stonehouse giocò a football all'Università statale del Colorado. Dopo non essere stato scelto nel Draft NFL 2022 firmò con i Tennessee Titans il 13 maggio 2022.[1] Nella pre-stagione giocò bene, tanto da permettere ai Titans di svincolare il veterano Brett Kern e affidargli il ruolo di punter titolare.[2] Alla fine di ottobre fu premiato come miglior giocatore degli special team della AFC del mese, in cui fece registrare una media di 45,0 yard per punt e ne calciò 8 dentro le 20 yard avversarie.[3] Chiuse la stagione guidando la NFL per yard guadagnate su punt (4.779) e yard medie per punt (53,1), venendo inserito nel Second-team All-Pro e nella formazione ideale dei rookie dalla Pro Football Writers of America.[4][5][6]