Residuo quadratico

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In teoria dei numeri, un numero intero è chiamato residuo quadratico modulo se esiste un intero tale che:

In caso contrario, è detto essere un non-residuo quadratico.

In effetti, un residuo quadratico modulo è un numero che ammette una radice quadrata nell'aritmetica modulare di modulo . La legge di reciprocità quadratica è un mezzo importante per determinare se un numero è un residuo o un non-residuo, unitamente al simbolo di Legendre ed al lemma di Gauss.

Se è un numero primo dispari, allora metà dei numeri sono residui e metà non-residui quadratici.

Somma dei residui quadratici[modifica | modifica wikitesto]

Considerando la somma dei residui quadratici modulo con primo maggiore di , ed indicandola con , valgono le seguenti formule:

  • in particolare

Dove è il numero dei residui quadratici in .

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

  • H. Davenport, Aritmetica superiore, Zanichelli, Bologna, 1994, ISBN 8808091546 - Capitolo III

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Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

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